random walk によって1次元正規分布で広がる酔っ払い
一直線上の酔っ払い、または、拡散シミュレーション(参考:米沢富美子「ブラウン運動」共立出版 p.12)
1万人の酔っ払いが原点から左右にふらつきはじめる。時間tが経過したときの、原点からの変位の二乗の平均値を x^2 とし、その平方根を s とする。十分時間が経つと、x^2 は時間 t に比例するらしい。
(左下の計算で、x^2 / t = 一定値に近づいていく。) よって、s は √t に比例する。つまり、右往左往する酔っ払い達の出発点からの平均の変位の大きさは時間 t の平方根に比例して増加する。
規格化されたガウス分布曲線を -s から s まで積分(数値解析)すると 0.6826...になる。-sからsまで酔っ払いの人数をコンピューターで数え上げると左下のように、実際、1万人中6800 人くらいになっている。
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