πの公式をデザインする
πの公式は数多く知られているが、とりわけ種類が豊富なのが arctan型 の公式群である。 ここには、Euler や Gauss といった超弩級の数学者も名を連ねており、正に百花繚乱の賑わい を呈している。このサイトは、以下に示す偉大なる先人たちの公式とは別に、自分だけの新公 式を求め、自身の名を冠して楽しもう、という趣旨で設けられた。基本的には、tanの加法定理 さえ知っていれば十分理解できる内容である。展開公式は無限に存在する。従って、例に挙げ たもの以外にも、ユニークな公式は無数に見つかるはずである。とはいえ、簡素で美しい公式 は、やはり早い者勝ちである。興味のある方は、お早めに探索して下さい。 |
π/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3) | Euler の公式 |
π/4 = arctan(1/2)+arctan(1/5)+arctan(1/8) | Dase の公式 |
π/4 = 2arctan(1/2)-arctan(1/7) | Vega の公式 |
π/4 = 2arctan(1/3)+arctan(1/7) | Clausen の公式 |
π/4 = 3arctan(1/4)+arctan(1/20)+arctan(1/1985) | Gauss の公式 |
π/4 = 4arctan(1/5)-arctan(1/70)+arctan(1/99) | Rutherford の公式 |
π/4 = 4arctan(1/5)-arctan(1/239) | Machin の公式 |
π/4 = 4arctan(1/5)-2arctan(1/408)+arctan(1/1393) | Vega の公式 |
π/4 = 12arctan(1/18)+8arctan(1/57)-5arctan(1/239) | Gauss の公式 |
加法展開について | 次数と係数 |
加法展開を繰り返す | 極限式 |
有名公式の誘導 | 媒介変数式 |
奇数式・素数式・フィボナッチ数式・メルセンヌ数式 | 循環極限式 |
逆数式 | 円分式 |
級数式 | サンプルプログラム |
多重展開 | 参考文献 |