【極限式】のコラムで論じたように、2次の極限式は次式で表現できる。
π/2 = arctan(1/x)+arctan(x)
これより次式を得る。
nπ/2 = (arctan(1/x1)+arctan(x1))+...+(arctan(1/xn)+arctan(xn))
2次循環極限式
π = arctan(1/x1)+arctan(1/x2)
4次循環極限式
π = arctan(1/x1)+arctan(1/x2)+arctan(1/x3)+arctan(1/x4)
6次循環極限式
3π/2 = arctan(1/a)+arctan(1/b)+arctan(1/c)+arctan(1/d)+arctan(1/e)+arctan(1/f)
8次循環極限式
2π = arctan(1/a)+arctan(1/b)+arctan(1/c)+arctan(1/d)+arctan(1/e)+arctan(1/f)+arctan(1/g)+arctan(1/h)