What's Old（2000年１月～６月）

'00.06.27	ページの方の更新はありませんが、ニュースを１つ。小松左京『虚無回廊 III』ついに発売。
'00.06.19	素因数分解結果（Appendix 1. Factorization results）ずっと定期的に更新していて、それ故ここでは書いていなかったのですが、今回は大改造のため、あえてここでアナウンス。
'00.06.12	読書記録更新。恩田陸『黒と茶の幻想』。連載なのに、いきなり100頁近く。中味も濃いので、ひじょうに読み応えあり。今後が楽しみ。リンク集大量更新。デッドリンクの削除、移動先への変更数論関係の研究者のページ、大幅追加素因数分解のページ、大幅追加と、かなり追加・修正しましたが、まだ整理しきれていない感じ。海外の研究者のページは、たいてい、論文がダウンロードできるようになっていて、苦労して国会図書館から入手していた時代が嘘のようです。 Elkies, Cremona, Joseph Sileverman あたりは、自動巡回ソフトで更新チェックをするぐらいの価値はあります。これで、Harvey Dubner がページを作ってくれたら、何も言うことはないのだが。
'00.06.05	『表紙の言葉』更新。アクセス５万は遠く過ぎてしまいましたが、もとの環境も戻りつつあるので、また、地道に続けていきます。やはり、間隔を開けてでも、違う作者の言葉を扱う方が、またか、という感じがしなくていいような気がする Elkies の論文に、ある未解決問題の解が載っていました。それは、30を３つの３乗数の和で表すというもので、解は、 30 = 2220422932³ + (-283059965)³ + (-2218888517)³ 去年 Georgia 大の卒業生４名によって求められたものですが、こんな世紀の大発見が、 Number Theory ML にも流れず、Elkies でさえも知らなかった、というのが恐ろしいところです。
'00.05.30	円分数の素因数分解及び、素因数分解結果更新。いつものメンバーからの分はだいたい更新できたと思いますが、念のために確認してみてください。及び、69系列の分解結果を送ってくれた方、申し訳ありませんが、再送をお願いします。
'00.05.29	せっかくのアクセス数５万件突破だというのに、またしてもディスククラッシュ。買ってから２年ちょっとしかたっていなかったのに、と思ってマニュアルを見ると、ＨＤの消耗期限は５年、使用条件は、１日4.5時間、１ケ月25日ということで、うちの場合は、１日24時間だから、思いっきり条件に合致しているということが判明。しかも今回は、事件発生が5/17の夜で、5/20～5/27が出張だったため回復作業に移れず、結局、今回も復旧まで２週間かかりました。ただし、復旧作業自体は１日でほぼ終了。という訳で、またしてもバックアップ以前（4/1）のメールは全て消えてしまいました。メールを送ったのに返事が無い、と思っている方、こういう事情ですので御了承ください。及び、5/17以降に素因数分解データを送ってくれた方、申し訳ありませんが、再送をお願いします。
'00.05.16	読書記録。今朝（5/15）に広告が出ていましたが、小松左京の『虚無回廊』のIIIが６月末に出るようです。
'00.05.12	News !!! 円分数の素因数分解、phi(37) 系列が完了しました。
'00.05.01	『表紙の言葉』更新。その昔、日記を書いていたころ、当初は毎日書いていたものの、そのうち何かのきっかけで、長い間中断があったりしたことがあったが、今がちょうどそういう状態かもしれない。今、下を見たら『六番目の小夜子』の話が書いてあったので、もうひとつ、おすすめ。日曜、朝８時の『仮面ライダー　クウガ』。『エヴァ』と『踊る大捜査線』を足して２で割った原作を、『土曜ワイド劇場』で放映しているような感じ。悪役側は本当に正体不明の組織で、何を目指しているのか意図不明（何をしゃべっているのかもわからない）。主人公は改造人間ではなく（たぶん）、よって、仮面ライダーである必要性もない。怪人を倒してはいるけれども、それは警視庁の依頼で捜査協力という形でやっているので、しかも悪役側が、まったく理由もなく（あるのかも知れないが）人間を襲ってくるので、「悪」という感じがせず、ほとんど天災に近い。だからそれを倒すクウガも、正義の味方というヒーロー感がまったくない。たとえて云うなら、終電が遅れて、乗り継ぎに間に合わなくなり、駅前で大勢並んでいる列でタクシーを待っており、やっと自分の番が来たというような感じ。場面転換が早く、それを示す文字は漢字で書かれており、登場人物は全部大人。あれを見て面白いと感じている子供は、おそらく皆無でしょう。「仮面ライダー」というタイトルをつけなければ、企画さえ通らなかったと思います。そういう番組です。ここまで書かれると、一度見たくなったでしょう。来週5/7の朝、ぜひビデオにとって見てください。連休最後のブルーな一日を、更に気持ちの整理がつかない状態にするには、うってつけです。
'00.04.18	読書記録久しぶりに更新。気がついたら、積読がたまっているだけでなく、既読の感想も書かないまま溜まっていました。記録を取らないうちに仕舞い込んだものもあるので、一部感想が抜けていますが、追々足していきます。『表紙の言葉』も、空欄のうちに次回が迫りつつありますが、考えてみると、最近まともに文章を書いていない。なんと云うかしばらく書かないでいると、文章を書こうと思っても言葉が出て来なくて、あるいは文章が繋がらなくて、全然書けない、ということがよくあります。忙しくて考えがまとまらない、とか、酒が足りないとか、いろいろ理由がありますが、別に文筆業を営んでいる訳ではないので、まあ、元に戻るのを待つしかないでしょう。
'00.04.10	昼間の力仕事のせいで、両掌が強烈に痛く、指に力が入らない。２週続けて休み、というのも何なので、無理をしての打ち込み。鉛筆が持てないのは当然として、指10本を均等に使うキーボードも、やはり手が痛いと、どうしようもないようです。前回の Elkies curve : y²=x³+11530025 の rank は５だそうです。 mwrank.exe の dos 用 Multi-fp version をもらおうとして Cremona 教授にメールを出したついでに、上の曲線の rank の話も書いたところ、Alpha 用の最新版で45秒ぐらいで求まったそうです。返事には「dos version の mwrank はずっとメンテを行っていないので、serious use には使わないで欲しい」という、かなりショックなことが書いてありました。 heightを低く指定すると rank計算が正しくない場合がありますが、それは heightを設定し直して再実行すればｏｋ。 heightの高い有理点、及び generater の計算の信憑性に問題があるのかも知れない。 4/8から開始の『六番目の小夜子』期待どおり。呪文と黒魔術のないエコエコアザラク、といった感じ。とにかく手が痛い。『読書記録』等も更新するつもりでしたが、明日以降にします。
'00.03.29	４年目突入。３年前、大学１年で始めてこの頁に接した人は、今年４年。高校1年で接した人は、今年大学１年。この頁を訪れた人も、別人のように、とは云わないまでもやはり以前とは変わっているだろうし、この頁自体も微妙に興味の所在を変えつつあります。一つ云えるのは、週１単位でも文字を打ち続けていると、３年の間にはそれなりの蓄積がある、ということで、まず、データは確実に増える。理解の方も、それなりに深まり、手法も改善される。単なる日記とは異なる自分に対するフィードバックがあるようです。最近メールが増えてきたので、返事を書ききれていませんが、ちゃんと読んでいます。返事はもう少し待って下さい（リンクも）。という訳で、今後ともよろしく。『表紙の言葉』更新。今まで、ボルヘスを引用していなかったのが、自分でも意外。
'00.03.27	『数学者の密室』４章ｎ＝x^3＋y^3＋z^3更新。 NMBRTHRY archives に Noam Elkies が 1996年にやった結果が載っていて、その分を更新。「充分多くの人がこの問題に興味を持ってくれれば、10^10 まで行けるだろう」と、さすがに云うことが違う。 Elkies の他の記事を検索してみると、y²=x³+11530025 の整点の話がありました。「少なくとも30はある」ということなので、ｘについての単純ループで - cbrt(11530025)≦ｘ≦300,000,000 まで調べたところ、以下の32個の解が見つかりました。 -221 , 858 -185 , 2280 -130 , 3055 -100 , 3245 -94 , 3271 -61 , 3362 -26 , 3393 40 , 3405 55 , 3420 130 , 3705 170 , 4055 260 , 5395 416 , 9139 676 , 17901 1300 , 46995 1534 , 60177 1894 , 82497 2200 , 103245 4000 , 253005 4510 , 302895 6071 , 473044 8840 , 831155 9724 , 958893 10595 , 1090570 37336 , 7214259 40556 , 8167379 44330 , 9333545 206930 , 94131545 364355 , 219931330 1179590 , 1281140095 3408740 , 6293479405 5516290 , 12955990905 （ｙは正負の値をとるが、正の場合のみを表示）。「rank は少なくとも７」と云っていますが、２倍公式で各点をｎ倍しても、全然一致しない。（これは単なる計算間違いか）。と云って torsion group がある訳でもないし。 Cremona の mwrank を使ってもなかなか結果が返って来ないので、これはまだしばらく遊べそうです。それにしても、どうやってこの例を見つけたのか　？
'00.03.21	『数学者の密室』４章ｎ＝x^3＋y^3＋z^3全面更新。ｎの範囲を、０≦ｎ≦100 から０≦ｎ≦1000 に拡張。 x, y, z の探査範囲を、\|z\|≦100 から \|z\|≦100000 に拡張。英語版も用意。ｎ＝x³＋y³＋2z³で、これまで未解決だったものに対する解、 230 = (-14101)³ + 27293³ + 2(-20617)³ 418 = 15961³ + 91705³ + 2(-72914)³ 482 = (-2254)³ + (-11878)³ + 2(9449)³ 580 = 85111³ + 89845³ + 2(-87542)³ が得られた。等、まさに「新着情報」と呼ぶにふさわしい盛りだくさんの内容。『表紙の言葉』もそろそろ更新しないと（もう、1000も過ぎてるし）。
'00.03.13	3/9、日本に戻ってきてメールを見ると20件ほどたまっていて、そのうち、10件弱が円分数の更新データ。さすがにその日は update する元気がなく、3/11 に更新をかけて、とりあえず正常化。今、いろいろなページの更新準備中ですが、一つ、新発見。 Richard Guy, "Unsolved Problems in Number Thoery (Second Edition)" のＤ５、自然数を x³+y³+2z³ の形で表す方法で未解決となっていた 482 についての表現方法が求まりました。 482＝(-2254)³＋(-11878)³＋2・9449³ です（検算してみて下さい）。
'00.03.05	本日より出張のため、１日先に更新。
'00.02.29	せっかく、400年に１回の日なので、更新しておきます。何もネタがないのはあんまりなので、とりあえず読書記録を更新。
'00.02.28	先週に引き続き、楕円曲線上の有理点について。 y²=x(x²+k)、-100≦k≦100 で height の大きくなる点としては、 k=-79 : ((400/133)² , 11871600/133³) k= 37 : ((151/30)² , 3540799/30³) k= 61 : ((109/90)² , 7016221/90³) k= 77 : ((83/40)² , 1298037/40³) 等。肝心の本文の方は、目次・構成とも、まだ少しかかりそう。
'00.02.21	最近になって、Cremona の mwrank.exe が「ひじょうに強力」ということにあらためて気が付き、いろいろ数値実験をしています。ふつうの Descent algorithm とは異なり、自明な Torsion Group を持たない楕円曲線に対しても、ちゃんと有理点を見つけ出す、というのがすごいところです。例えば、 y²=x³-94 上の有理点、 (11614031/1477² , 24303384785/1477³) 等は、brute force では、まず見つけ出すのは困難でしょう。手始めに 100以下の合同数について、対応する楕円曲線の rank を計算してみました。計算結果はこちら。今後、これと、Allan MacLeod の 4-descent を使って、『楕円曲線上の有理点』のページを、全面的に書き直そうと思います。
'00.02.14	『表紙の言葉』更新。今回は少し思い入れがあるのですが、このように完成した言葉の前では何も浮かんで来ない。
'00.02.07	読書記録更新。
'00.02.02	『円分数の素因数分解』でおなじみ伊豆さんより、小ネタの提供あり。今日、2000/02/02 は西暦では久しぶりの全数字が偶数からなる年月日です。前回は、888/08/28。全て奇数となるのは、前回が 1999/11/19。次回は 3111/1/1。『数学者の密室』10章合同数(congruum)更新。 Allan MacLeod から 982 についての回答あり。 m=22599162783624879100060329302450 n=1855038663733663467087769013329
'00.01.31	『数学者の密室』10章合同数(congruum)更新。久しぶりに Allan MacLeod からメールがあり、最近プログラムを改造し、1000以下の未解決のものは全て求めた、とのこと。一番大きいのは 997 の表現（最小解）で、 m=42213 70976 83075 14171 68642 98903 63488 52731 73164 27348 　　84450 43072 65329 65501 58611 52197 72674 55373 08248 325 (98桁) n=37615 55284 45686 42418 54415 33115 73865 56136 12025 37164 　　83379 03724 41219 00171 12652 89427 48431 93564 49229 16 (97桁) この数字が確かに、997k²=mn(m²-n²) を満たしていることを確かめてみて下さい。そして、何という運命のいたずらか、彼のレポートでは 982 が抜けていました。これは、単なる漏れなのか、それとも、997よりも大きい解を持つのか？
'00.01.24	Henri Cohen の "Computational Number Theory" の Advanced 版が出たようです。それで買いに行こうと思ったが、家庭の事情（子供と家内がインフルエンザ）で行けず。なんだか今年に入ってから土日が軒並みつぶれているような気がする（まるで日記のような文章）。リンク集更新。建さん、という方のページで、日齢にこだわり、１万日目を祝おうというページ。賛同者がいてうれしい。
'00.01.18	『表紙の言葉』更新。ついに、アクセス４万件。
'00.01.11	読書記録軽く更新。
'00.01.10	Brent 教授から素因数データの Update は完了。自力更新を目指してプログラムを動かし始めたところで、京都大　山崎氏から更新用に modify したデータが送られてきて、そちらを利用させてもらいました。リンク集更新。 1/2に、あの Number Theory Web から突然、リンクをはった、との連絡がありました。しかもこちらからエントリしていたのではなく、先方からの連絡なので、これは快挙と云っていいでしょう。リンクと云えば、UBASIC の木田教授のページから、今回リンクをはってもらいました。（これは去年会った時お願いしていた）。どうもありがとうございます。 12/31 の Brent教授、1/2 の Number Theory Web と続いて、1/4 には Henri Cohen 教授から、 "Computational Number Theory" の Advanced 版（当初は８月出版の予定だったが、延び延びになっていた）がついに出たとのメールがあり、このことを個人的にわざわざ教えてくれたのか？と一瞬興奮しましたが、なんのことはない、Number Theory ML が流れてきただけの話。あと、Paul Zimmerman からの、ECM による60桁の素因数の発見等、年末年始はこのような濃いメールが日平均10通は来て、かなり多忙な三が日でした。
'00.01.03	年別・月別の読了冊数更新。去年はあまり読んでいなかったような気がしていたが、冊数自体は、おととしとほとんど変わり無し。感想をあまり書かなかったから、そう思ったのか？年末（12/31）に Brent 教授から大量の素因数データ（901個）到着。現在、円分数用の変換プログラムを組んでいるところですが、あと３日はかかりそう。

1999年の更新履歴（７月～12月）	表紙	2000年の更新履歴（７月～12月）

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三島　久典