『数論における未解決問題集』D5
任意の整数 n (ただし、n≠9m±4 とする)は、3個の3乗数の和で表すことができるか。
すなわち、n=x3+y3+z3 と表すことができるか。
任意の整数は、4個の3乗数の和で表すことができるか(ただし、そのうちの2個は相等しいとする)。
すなわち、n=x3+y3+2z3 と表すことができるか。
ここでは、まず x, y, z に関する単純ループで、1 ≤ n ≤ 10000 に対する解を探してみる。
次に、探査範囲を拡げるために、アルゴリズムを改良する。
この問題の意味するところを理解するために、以下の解を求めてみて下さい。
[1] リチャード・ガイ、『数論における未解決問題集』、Springer-Verlag Tokyo、1983.
[2] Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (Second Edition), Springer, 1994.
[3] D. R. Heath-brown, W. M. Lioen, and H. J. J. Te Riele,On Solving the Diophantine Equation x3+y3+z3=k on a Vector Computer,
Math. Comp. 61(1993),235-244.
[4] Kenji Koyama, Yukio Tsuruoka, and Hiroshi Sekigawa, On Searching for Solutions of the Diophantine Equation x3+y3+z3=n,
Math. Comp. 55(1997),841-851.
[5] B. Conn and L. Vaserstein, On sums of three integral cubes, Contemp. Math. 166 (1994), 285-294.
[6] Noam D. Elkies, x^3 + y^3 + z^3 = d, NMBRTHRY archives (9 July 1996)
[7] D. J. Bernstein, http://cr.yp.to/threecubes.html
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