天体写真の撮影における追尾誤差の見積と許容限度

追尾誤差は(1)極軸設置誤差, (2)赤経軸と赤緯軸の直交誤差, (3)赤経軸と鏡筒の平行誤差, (4)ピリオディックモーション, (5)大気差, (6)機材誤差 等諸々の要素を足し合わせたもので表される。 そこで実際の撮影で追尾誤差がどの程度になるのか、思案をしてみることにした。 そのためにエクセルで計算シートを作ってみた。 これは極軸の設置誤差と大気差に、ピリオディックモーションを加味したものである。

▼STEP1

• dcrawで輝度のみ調整して現像
  • dcraw -v -t 0 -b 1.0 -o 0 -6 -T (FileName)
• DeepSkyStackerで全コマスタック
  • 事後の検証のため最初のファイルを基準フレームとして指定

※最初と最後のフレームをプレートソルビングすると、 赤経141秒角, 赤緯41秒角のズレとなる。
DeepSkyStackerのログでは、赤経131秒角, 赤緯44秒角のズレとなるが、 これは像面上のズレであるので、プレートソルビングの結果に基づくものとした。 下記の「付記1」の通り、概ね線形にズレているので、問題無いと判断した。

[撮影区間の始点と終点の恒星位置]

[同上アニメーションGIF] https://i.imgur.com/4RPMRTA.gif

※撮影画像を検証してみると以下のようになる。

[表1] - 条件

[表2] - 試算

設置誤差を時角1.4h方向に4.5分角程度と推定した。

▼STEP2

画像ファイルから星像重心のズレを測定する。

• ImageJを使用し下記の要領で測定する。 ImageJの操作については、赤道儀のピリオディックモーション測定の「計測 - 2.ImageJ」の項目も参照のこと。
  1. tiffをfitsに変換/保存し(File > Save As > FITS)改めて読み込み
  2. 強拡大して適当な星像の重心部分を Tools > Wand tool でクリック
     その際にカーソルがポイントしているセルの輝度を確認し、最も高輝度の箇所をクリック
     [重心選択]
     
  3. Analyze > Set Measurements を Fit Ellipse にセット
  4. Analyze > Measure (ctrl+M)
     楕円の長辺・短辺・角度を測定
     
     [重心測定]
     
     [Angleの方向]
     
     重心部分が選択された状態で、Edit > Selection > Fit Ellipse とすれば楕円近似の状態を確認可能
     [楕円近似]
     
• 誤差をできるだけ排除するために、複数の恒星を測定したいが、上記のように個別に処理していくと手間である。 そこで下記の手順で行うことにした。 Results の「Major - Minor」を重心のズレ、すなわち追尾誤差とみなした。 Angle の値はズレの方向となる。
  1. Edit > Invert で輝度反転
  2. Adjust > Threshold(Auto) で閾値設定
  3. Tools > Rectangular selections で画像中央の一定範囲を矩形選択 → 1000px * 1000px程度
  4. Analyze > Analyze Particles
     • Sizeの調整 → 10-50程度に設定
       • 小の値はゴミやホットピクセルを除外するため
       • 大の方は値が大きいと、微恒星が連結された状態のものまで選択されてしまうことがあるので、 それを除外するため
     • Circularityの調整 → 0.50-1.00に設定
       • 楕円率(Major÷Minor)が4を超える辺りまで対象
         パッと見てズレているのがわかるようなケースは測定対象外
     • Exclude on Edges → チェック
       • 選択範囲の境界に接する測定対象を無視
         チェックを入れていないと対象が境界線で分割される
  5. ROI Manager > Measure
  6. Results > File > Save As
• 出力ファイルを元にExcel等で分析してみる。
  • 追尾誤差
    ゼロと2σ以上の誤差を除外して平均値を計算し中央値と比べる。 近似するようなら問題無い。
  • 角度
    中央値を計算しズレ方向を見てみる。

上記の方法で処理した結果、平均4.1秒角、標準偏差2秒角となった。

▼STEP3

最初に計算したエクセルファイルの追尾時間を、1ショットのものに変えてみる。 ピリオディックモーションと大気差を加味し、STEP2の計測結果と比較する。

[表3] - 条件

[表4] - 試算

STEP2の計算値と大きな違いが無いことを確認した。
撮影には公称PE±3.5秒角(実測では3秒角)の機材を使用した。 1枚あたりの露出時間が6分間なので、PEはP-Pで6〜7秒角となる。 これに極軸設置誤差、大気差を加味すると表4のようになる。 いっぽう光学系の焦点距離と、撮像素子から計算した許容限度は、11秒角程度である。 差し引きするとSTEP2と近似するが、目視ではシーイングサイズ分はボケて目立たなくなっているはず。 撮影画像からはこれ以上判別できない。 今回は敢えてSTEP3までの作業を行ったが、通常はSTEP1のみで推定して問題無いものと思われる。

▼備考

• 今回の検証では前述の(2)赤経軸と赤緯軸の直交誤差, (3)赤経軸と鏡筒の平行誤差, (6)機材誤差等は 考慮していないが、(3)が発生していると非常に厄介である。
• ショット毎に大きなバラツキがあるようなら、(6)を見直してみること。

「追尾に必要な精度と赤道儀 | 天体写真の世界」では 10μmという数値が示されている。 他を見てもこの辺りが基準的な値とされているようである。 推測であるが鋭像の径を20μmとするなら、誤差がその半径の10μm以下だと識別できないという理屈なのだろうか。
判断基準については、 (A)モニター等倍または強拡大で観察した際にズレを認めないのか、 (B)拡大観察時のズレに拘わらず、観賞レベルでズレを認識できなければ可とするのか、 ということになる。

• 最大許容誤差(例)
  • 観察基準
    • 10μm
  • 観賞基準
    • 20μm - APS-C許容錯乱円径に近似
    • 30μm - 135FF　　　　〃

観察基準の場合、デジタルでは10μmの基準だと緩いかもしれない。 使用するカメラによっては、拡大観察でズレがわかってしまう。 画素サイズやローパスフィルターの有無により、撮像素子に記録される誤差が大きく変わってしまう。 例えばニコンのローパスフィルターレス機(D7200)の場合、入射した輝度情報を素子側でも一切カットしてないようであり、 極めてシビアになってきている。
またシーイングサイズの影響も無視できない。 国内では気流が安定している瀬戸内海周辺で概ね1〜2秒角程度、東日本では少なくともその倍以上あるもよう。 実際の測定については、広島大学のレポートがネット上で確認できる。

• ローパスフィルターの有無による許容誤差(例)
  • 有り
    • 画素サイズ×2＋シーイングサイズ程度
  • 無し
    • 画素サイズ＋シーイングサイズ程度

観賞基準では適切な距離をとって閲覧することが肝要。 つまり画像が有効視野内(水平30度程度)に収まる距離をとるということである。

• [参考]
  • 第28回 「３Ｈ」はもう古い？！新「テレビの快適視聴距離」
    • NHKがハイビジョンテレビを開発する過程で「人間が映像に没入できる水平視野角として33度が導き出された」とのこと。
  • コラム5-1 人間の眼が見る情景は何Kテレビ相当? - テレビ会議教科書 - テレビ会議教科書
    • 2) 実際の視力特性の項を参照。

追尾精度は露出時間や焦点距離と二律背反の関係にある。 ノータッチで追尾するのであれば、ある程度の割り切りは必要だろう。 個人的には上記で検証した画像の誤差は、許容できるものと判断している。 もしこれが許容できないとなると(露出パラメーターを変更しない場合)オートガイドをするしかない。 極軸設置や機材の保持の点でも改善の余地があり、それらの対策をすればもう少し精度を上げることは可能だろう。