赤道儀のピリオディックモーション測定

室内でなるべく簡単な方法により、追尾精度(モーションやエラー値等)の測定を行いたい。 そこで試行錯誤の上、下記の方法で行うことにした。 内容は都度改変していっているが、基本的な概念は初期の頃から変わっていない。

【概要】
任意の位置からウォームを一回転させる間、所定のターゲットを撮影し、恒星時速度とのズレを測定する。 その際に始点と終点の位置は常に一致するが、位相は測定ごとにバラついてゆく。 下図はその概念を示したものである。

• この記事における「分解能」と「精度」の定義を示しておく。
  • 分解能は感度と同義であり、測定の識別限界を表す。
  • 精度は緻密さや正確さを表す。
    単に最小表示桁のことではなく正確さ、つまり真値に対する誤差の大小とする。
• 測定上の扱いは以下の通り。
  • 分解能＝1ピクセル当たりの角距離
  • 精度＝ターゲットの重芯検出精度
• ターゲットとレンズの直交調整が、測定の正確さを担保するものとなる。
  測定機の校正に相当する作業になるので、できるだけ正確に行う必要がある。

この方法を考案するきっかけとなったサイトを以下に示しておく。
http://garakutakohbo.web.fc2.com/idea/periodicmotion/measure_periodic.htm
http://katabami.blog.so-net.ne.jp/2014-01-25

【注記】
従来は静止画を所定の回数撮影していたが、リモートコントローラーが破損したのを契機に動画に切り替えた。

動画に切り替えた理由は下記の通り。
　(1)PCソフト(digiCamControl)による制御で生じる不規則なインターバル誤差の回避。
　(2)多数回撮影することによるミラー・シャッターの負担軽減。

• 使用機材等
  • 重心精度を高めるためターゲットを円形のものにしている。 初期のものは線状であった。
    コピー用紙ではなく上質紙にプリントすること。
  • カメラはレンズ交換式が前提。
    センサーサイズは135FFよりもAPS-Cの方が、よりクローズアップできるので望ましい。
  • 光学系はマクロレンズを使用する。
    • 近接して撮影することができるため、1ピクセル当たりの角距離を小さくできる。
    • 中望遠辺りで歪曲収差の少ないものが望ましい。 → 焦点距離100mmのマクロレンズを使用している。
  • その他(赤道儀関連以外)
    • 三脚、書見台(ターゲット用紙の保持用)、書見台用テーブル
      • 書見台は垂直にできるタイプのものが良い。
    • メジャー(設置高と距離確認用)、鏡(光軸調整用)、水準器等
• 事前作業
  • ウォームが一回転する時間を計算しておく。 → 1〜2分長めに録画する。
    • 計算例
      24 * 60^2/ホイール歯数
• 手順
  • ターゲットと赤道儀を下図のように設置する。
    カメラの像面とターゲット面の距離は、撮影時に1ピクセル当たりの角距離が15秒角以内となるくらいを目安にする。 下図で40cm以内としているのは、カメラがAPS-Cの場合。 通常はターゲットを赤道儀の東側に相当する位置に設置している。
    
  1. 赤道儀の仰角を35°程度、または撮影地の緯度に合わせてセットする。
  2. 赤道儀にカメラを取り付ける。
  3. レンズはFLに対して水平にする。
  4. テーブルに書見台を載せ、ターゲットとレンズの高さを合わせる。
  5. ターゲットの面とレンズの光軸を直交させる。
     このとき書見台に鏡を取り付けて調整する。
  6. 赤経軸を東西に動かして、ターゲットが像面を水平移動しているか確認する。
     斜めに動いているようなら光軸の調整作業をやり直すこと。
  7. 写野中心にターゲットを導入してMFでピントを合わせる。
  8. 録画時間相当を高速で駆動して、写野内の移動範囲を把握しておく。
  9. 後半にターゲットが写野から外れないよう、赤経軸を東に振って開始位置を決める。
     
  10. カメラの設定は4KまたはFHD,モノクロ,録音なしとする。
      フレームレートやシャッタースピードは、互換性を保つため統一しておいたほうが良い。
      ここではSS1/30秒,24fpsとする。
  11. マニュアルモードで適正露出となるよう調整する。
  12. 少し放置してから赤道儀を動かし、駆動音が安定した後、録画を開始する。
      

• 補足
  • 撮影は写野中心付近で行う。
  • 駆動速度は等速(恒星時速)で行うこと。
  • 種々の設定や調整は、撮影ごとにバラつかないようにする。

ソフトウエアはImageJ・ImageMagick(FFmpeg)・Excleを使用する。
ImageJは必須。 インストールはダウンロードファイルを任意の場所に解凍するだけ。 最初にImageJ.exeを実行すると、Javaの検出を行い、ImageJ.cfgが生成される。 操作方法については「ImageJ日本語情報」を参照。
ImageMagickに同梱されているFFmpegで、動画から静止画を切り出す。 撮影時にモノクロにするのを忘れていた場合は、ImageMagickで変換する。 あるいはImageJでStackした画像に対して変換をかけても可。 インストールはダウンロードファイルを実行して、所定の手順に従って行う。 「Select Additional Tasks」で、システムパス追加のチェックを忘れないこと。

[ダウンロード先]
ImageJ
https://imagej.nih.gov/ij/download.html
ImageMagick
https://www.imagemagick.org/script/download.php

1. FFmpeg
   • 以下は約8分録画した動画から、410秒間測定するのに必要なフレームを、インターバル5秒で切り出す例である。
     なお事前に作業フォルダー内に、他の画像ファイルが存在しないようにしておく。
     • ffmpeg -ss 30 -i Filename -t 425 -start_number 09998 -r 0.2 %05d.jpg
       • -ss 30
         　始点(秒)
         　動画の始点から30秒後に開始
       • -i Filename
         　入力ファイル名
       • -t 425
         　終点(秒)
         　-ssと組み合わせる場合は-ssを始点とした区間
         　この例では30秒後から425秒間
       • -start_number 09998
         　開始ファイル名(番号指定)
       • -r 0.2
         　フレームレート
         　1/0.2で5秒ごと
       • %05d.jpg
         　出力ファイル名(連番)
   • 測定には83フレーム必要であるが、この場合は合計85フレームを切り出している。 先頭の2フレームを使用すると、正しく測定できないためである。 上記の例では1枚目のファイル名が09998、2枚目は09999となり、測定から除外している。 3枚目の10000(始点)以降の83フレームを測定することになる。
   • バージョンやオプションの設定,構文により、多少の差異が生じることもある。 例えばframestepパラメータを使用した方法では、フレーム数が基準になるため時間のズレが発生してしまう。
2. ImageMagick
   • 撮影の際モノクロにするのを忘れていた場合は、以下のコマンドで撮影画像を変換することができる。 ファイルは上書きされる。
     • magick mogrify -type GrayScale *.jpg
3. ImageJ
   1. Edit > Options > Input/Output
      • File extension for tables (.txt, .xls or .csv):を「.txt」に変更。
      • 全てのチェックボックスのチェックを外しておく。
   2. Analyze > Set Measurements
      • CentroidとDisplay Labelにチェック。
      • Decimal places (0-9)を3桁にする。
   3. Import > Image Sequence
      • ファイルを開くダイアログボックスで、処理するフォルダーを選択する。 ここではフォルダーが選択されるだけで、実際に読み込む画像は次のステップで指定されたものになる。
      • 次にオプションウインドウが表示され、ここに入力した条件に従って画像が開かれる。
        • Number of Images
          　入力する画像の枚数を指定 (初期値はサブフォルダーも含めた数)
          　→ 上記のffmpegの例：410/5+1=83
        • Starting Image
          　前述の通り3枚目以降を使用するので3と入力
        • Increment
          　連番で読み込むので1のまま
        • Sort Names Numerically
          　チェックが入った状態のまま
        • Scale Image
          　100のまま
      • 読み込み後スタックウィンドウの再生ボタンを押下して、ターゲットが水平走査しているか確認する。
        水平に移動していないようなら撮影し直す必要があるが、セッティング時にきちんと確認していたなら 問題ないはず。
   4. Adjust > Threshold
      • 閾値を調整する。
        適正露出で撮影している場合は、自動で適切に調整されるので触る必要はない。
        • 撮影時の露出が不適切であると、ノイズが多量に出現したりするので調整が必要となるが、 このような状態になると測定精度に支障が生じる。
   5. Analyze > Analyze Particles (Add to Managerにチェック)
      1. Size(pixel^2)を取り敢えず「20-Infinity」にしておく。
      2. Clear results、Add to Manager、Exclude on edgesにチェックが入っていることを確認してOKを押下する。
      3. Process stacks?(Process all ○ images?)でYesをクリック。
      4. ROI Managerの最下段の数値を確認する。 「nnnn-nnnn-xxxx〜」のところのnnnnがファイル数と同数なら次に進む。
         違っている場合は誤認識しているので、結果を破棄してこの項目をやり直す。
         → 範囲やSizeの値を調整して再実行する。
      5. Measureをクリック。
4. Excle
   • 測定フォームを開き諸元を入力する。
   • ImageJで保存したファイルを開いてデータをコピーし、フォームのJ2セル以下にペーストする。
     

• 以下の処理を順次実行することにより、測定工数を低減させることができる。
  (1)FFmpeg静止画切り出しバッチ → (2)ImageJ一括処理マクロ → (3)Excleマクロ

[光軸調整]

[撮影状態]

[ピント位置]
写野中央辺りで調整

[スタート位置]
移動距離を見越して、赤経軸を東へ移動

[Input/Output]

[Analyze > Set Measurements]

[Import > Image Sequence]

[Stack Window]
再生ボタンを押下して、ターゲットの水平走査を確認
移動動作(クリックでアニメーションgif)

[Adjust > Threshold]

[Analyze Particles]

[Process stacks?]

[自動選択された測定範囲]

[ROI Manager]

[Results]

[測定例(x軸：5秒*82回, y軸：秒角)]

・ImageJの最小表示桁を3桁としているが、桁数を多くしても精度が上がることにはならない。 実際の測定ではターゲットのプリント精度(滲み等)、光学系の諸収差、ピント精度、動画の切り出し精度、設置誤差や外乱等々の 影響を受けることになる。

・機材設置が適切なら誤差は非常に小さいものとなり、像面上をほぼ直線状態で移動する。 θの誤差がゼロになることはないが、例えばウォーム一回転が600秒の場合であれば、おそらく1°前後以内くらいには収まるはずである。 周回時間が短ければ、さらに小さくなる。
これをその度ごとに確認するのは面倒なので、チェック用の項目を設けた。

・赤道儀を駆動しないで東側に荷重をかけ、クランプを開閉してしばらく放置した後、誤差の状態(始点と終点の座標差)を観察してみた。 動画では常にX軸に比べてY軸に大きめの誤差が発生していたが、静止画の方は総じて小さいものであった。 これが偶然なのか、たまたま動画は撓み等が収束する前に撮影したのか、あるいはカメラの設定を含めて 撮影方法の違いによるものなのか等々原因は検証不足で不明。
しかし前記のように機材設置が適切であれば、測定に与える影響は非常に小さいものとなるはず。

・加えて常在する微振動が赤道儀の駆動誤差と重畳され、PEとして観察される。 PEが小さいほど影響が大きくなってくる。 測定に先立って確認し、できるだけ振動の少ない場所で実施すべきである。
注意すべきことはグラフに棘状の突起がないこと。 以下の例では1カ所発生してしまっている。 主な原因は車両の通過や家電(エアコンや冷蔵庫等)の動作である。 この例では、異常値を除いたRMSにピクセル当たりの角距離を乗ずると、0.2秒角程度となった。 微振動のRMSが測定TIEの1/3以下なら影響は無視できる。

[測定例(x軸：5秒*82回, y軸：px)]

▼方法
　　1,測定のセッティング
　　2,静止状態で撮影
　　3,動画を切り出し
　　4,切り出した間隔ごとの振動量(XYの対角)を計算
　　5,RMSを計算

・下表(単位は秒角)は同一の測定動画を、10〜0.25秒の間隔で切り出した結果をまとめたものである。 この例では1秒を下回る場合においてPEが大きくなっており、付録のシミュレーション結果とも乖離してくる。 これは高精度な赤道儀の例であるが、測定する機材の精度に準じた誤差が生じてくる。
このように間隔を短くした場合、必ずしも精度が上がるということにはならないので注意が必要。 基本的に分解能は1ピクセル当たりの角距離に依存するので、動画のフレーム数を適切に設定する必要がある。
その設定は、ウォームをサンプリングする角度(360/測定点数)が、5°を少し下回るくらいで切りの良い数字にする。

・RMSを測定の代表値としないこと。 何故ならばP-P間の動作を過小に評価してしまうことになるため。

・TIE(rms)の3倍以上の振幅が頻発する場合は、測定に問題があるか、ギヤに何らかの不具合があるかもしれない。

・測定回数については測定する位置(ホイールとの接触点)を90°ずつズラしながら、 「4位置×4回」程度実施すれば大きな差異は出ないはず。 面倒であれば180°ズラせて「2位置×8回」でも可。

・PMの形状は一定ではなく、ノイズ成分や負荷等によって変わってくる。

・PEの測定をする上でPMのグラフ描画は不要である。

• [Excel シミュレーション用シート]
  • 測定結果が妥当なものかどうかを検証するためのものである。
    
  • 赤道儀にPEC機能が搭載されているような場合はシミュレーションできない。
  • 次の項目に測定結果の値を入力して、マクロを実行(CTLR+SHIFT+M)する。
    • TIE
      • 複数回測定したものの平均値を入力
    • 測定点数
      • TIEに対応した値を入力
    • 試行回数
      • ウォームがホイールを一回転する回数を入力
    • 危険率
      • デフォルトは0.05

• 目安
  • 測定PEの平均がシミュレーションの信頼区間内にある場合
    • TIE (rms) ≒ モーター側PM
  • 測定PEの平均がシミュレーションの信頼区間より大きい場合
    • TIE (rms) ＜ モーター側PM
    • ウォーム、ホイールの精度不良
    • 一般的な赤道儀なら、ほぼこのケースに該当
  • 測定PEの平均がシミュレーションの信頼区間より小さい場合
    • 測定誤差の可能性を考慮