x³+y³+z³=n については、 1 <= n <= 10000,   1 <= |x| <= |y| <= |z| <= 600000
x³+y³+2z³=n については、 1 <= n <= 10000,   1 <= |x| <= |y| <= |z| <= 660000

来年は、1 <= |x| <= |y| <= |z| <= 1,000,000 に挑戦する予定。

素因数分解関係については、

• Sean A. Irvine による､ 95!-1 の未分解合成数121桁の MPQS による分解
• Hisanori Mishima（私）による、分割数6000シリーズの分解完了

というニュースがあります。詳細はこちらをご覧下さい。

それにしても、121桁をMPQSで分解というのは、ほとんど前回の RSA challenge の129桁に匹敵する記録で、 しかも一人でやったというのは、あまりにも無茶です（今、こうして書いていても、なんだか笑いが込み上げてくる）。

北海道新聞取材班、 『解明・拓銀を潰した「戦犯」』 、講談社文庫

は、おすすめです。
某小説で散々指摘されている、

• 政治の腐敗とは、政治家が賄賂をもらったりすることではない。それは政治家個人の腐敗に過ぎない。
  本当の腐敗とは、そのような不正を批判することができない体制を云うのだ。

• 指導者個人の資質に依存する専制政治という形態は、指導者をチェックする機能が無いという点で、 根本的に問題がある。
  それよりも、政治家をチェックすることのできる民主主義という政治形態の方が、遥かに勝る。

という話をまさに地で行っています。
それにしても、

• 情に流されず、シビアに判断して、合併を断った、道銀、藤田頭取
• 寝耳に水の合併要求（というよりも命令）を、あえて受け入れる、北洋銀行、武井頭取

等、ぎりぎりの局面で、後戻りのできない判断を下す指導者の姿は、無条件にかっこいい。

及び、最近いろいろ本を出している湯川薫＆竹内薫のページを追加しました。

久保　覚 『如何にしてソフト会社は崩壊したか』

はおすすめです。
このタイトルで検索すると、Ｗｅｂ上で全文を掲載しているサイトが見つかります。
どういうきっかけで見つけたかは忘れましたが、岡田斗司夫のページを見つけて以来、
３年ぶりに、読むべき価値のあるページを見つけた、といった感じです。

通して聞いてみて、あらためて、25年ぶりに聞いた、ということに気が付いた。

あの頃は１枚聞くごとにＤＱ VII のように、本当に新しい世界が広がっていく感じで、
ビートルズからクイーンに進み、いろいろ聞いていくうちに、大多数のバンドが、
「影響を受けたバンドは」という問いに対して、ビートルズ、ザ・フー、イエス、ツェッペリン、
と答えている事実に気付き、ビートルズは聞いた、フー、ツェッペリンも聞いた、
それでは、イエスは、と思っていたらＮＨＫの「ヤング・ミュージック・ショー」で
イエスのライブで衝撃を受け、後は、confusion will be my epitaph で、
starless and bible black で、brain salad surgery の毎日 ……

それにしても、penny rain は名曲ですね。
よく、あのメロディを見つけ出した、という感じがします。

素因数分解プロジェクトへの参加方法

を掲載しました。

1. 英語のページを読んで、内容を理解することができる。
   少なくとも、英語のページを読む意欲がある。
2. 対象データも、自力で計算できる。
3. 素因数分解ツールを、自力で入手できる。

というハードルを置くことにより、これを乗り越えて送られてきたデータの信憑性が増す訳です。
しかし、もともと、素因数は検証が容易であり（割ってみればわかる）、参加者が多い方が、
作業が速く進むのは明白なので、このような入門的ページを用意することにしました。

現在の参加者の最年少は、円分数の小林さん。彼はまだ高校１年です。
ちゃんと、上記のハードルをクリアして、参加しています。

まあ、一度こちらを眺めて見て下さい。
パソコンさえあれば誰でも参加できます。
かつ、場合によっては、

1. 世界記録を樹立できる
2. 歴史に名前が残る

という特典もあります。

しかるのちに、以下の数字に注目して下さい。

4494999499 4999949999 9999999999 9499999999 9999999999
9999999999 9994999999 9999999999 9999999999 9999499999
9999999995

これは、449…ではじまり…995で終わる110桁の数です。
この数を２乗すると、以下のようになります。

2020502050 0505205550 2550050000 2050500050 0500005000
0000000000 0020505000 5005000050 0000000000 0000050500
0500500000 5050005005 0000552500 0000000000 5000000000
0000000500 0000000000 0050000000 0000000025 0000000000
0005000000 0000000025

これは、202…ではじまり…025で終わる220桁の２乗数で、
0, 2, 5 のみから構成されています。

＜open problem＞

• この数は、どのような規則で構成されているのか？
• 無限に続く非周期的なパターンなのか？
  それとも、有限個しか存在しないのか？

「著者紹介」を見ればどうせわかってしまうので、公表することにしました。
これに関して何点か付け加えると、

• 表紙画像の使用については、共立出版の了解を得ています。
• このページは、あくまで個人として開いているものであり、
  職務上知り得た情報は、記載していません。
  （この「個人として」ということを明確にするために、これまで、
  「プロフィール」で、自分が所属する会社名を記載していなかった。）

インターネット時代の情報セキュリティ
− 暗号と電子透かし
（ISBN4-320-02991-7）

共立出版、2,500円

が、10/6発売になりました。少し大き目の書店にはだいたい置いてあると思います。

この本の売りは、

• 一冊の本で、

  暗号、デジタル署名、電子透かし、ＰＫＩ、電子政府、

  がわかる。

• 電子透かしに関しては、日本語で書かれた、数少ない入門書。
• 楕円曲線暗号について、日本語で書かれた資料としては、最もわかりやすい。

という、大変お得な本です。この手の話題に仕事上関わり合いがある、という人にはお勧めです。
４人の共著で、私は、暗号とデジタル署名の章を担当しました。

もし書店で見かけたら、是非とも眺めて下さい。
何よりも、「著書紹介」見れば、これまで謎に包まれていた、私の正体が判明します。

という訳で、

目指せ ！ 森 博嗣 ！

インターネット時代の情報セキュリティ
− 暗号と電子透かし
（ISBN4-320-02991-7）

１０月６日発売

というのがありました。
著者名を見ると、なんだか見覚えのある名前が ……

• 1.2161×10¹⁶ 以下の素数については探査完了。
• ギャップ 966 までは探査完了。
  そのときの素数のペアは、（5158509484643071, 5158509484644037）。
• 未解決の最小はギャップ 968。
• 現在見つかっているギャップの最大は1132。
  このときの素数のペアは（1693182318746371, 1693182318747503）であり、 この素数ペアが最小値であることが確認されている。
• ギャップ1000以下で未解決は、968, 976, 980, 982, 986, 1000

Brent教授の論文も本人のページで見つけたのですが、ここまですごい結果を見せられると、 何もコメントすることはありません。おとなしく、ギャップ1000以下がつぶれるのを待つばかりです。

1. y² = x³ + b
2. y² = x³ + ax

の、Mordell-Weil group の rank と generator の一覧を追加。
計算は、Cremona の mwrank.exe（を Tom Womack が Windows版にしたもの）を使用。
「Mordell-Weil group の rank と generator」とは、簡単に云うと、加法・２倍の公式で 有理点を生成するときのおおもとの点、要するに、有理点の最初の１個だと思ってくれればいいです。

これについては、いろいろな曲線についてほぼ計算が完了しているのですが、整形が未完。 及び、一部（といっても、ものによっては２割ぐらい）rank が未確定。
「整形して update」の方は、定期的に update 可能と思いますが、「rank 未確定」の方は 計算量の関係で私の環境では実行不可能なものもあるので、open problem にするかも知れません。
基本的には素因数分解のページと同じく、

現在知られている結果を、アクセスしやすい形で公表し、
誰かが、既に行われていることを知らないで、
再計算に突入してしまう、ということを避ける。

というのが趣旨です。

何も一気に update しなくてもいいじゃないか

あと、Appendix 1. 素因数分解結果 （日本語版の方のインデクスページ）を
ほぼ２年ぶりに更新しました（というよりも、英語版に同期させた）。

• 石川美子 『旅のエクリチュール』

  今度の『表紙の言葉』は、これから採る予定です。

• 『山尾悠子作品集成』

  たぶん、私がこれまでに買った本（日本語）の中では、もっとも高い本。
  （定価で8,800円、消費税を入れると9,240円）
  こういうのは、普通、図書館に入るのを待っていればいい訳ですが、
  『幻想文学 第58号 特集 女性ファンタジスト2000』を読むと、
  一線を超えるでしょう。

例えば、113 と 127 のように、連続する２素数で、
かつ、その間隔が比較的大きな値をとる場合があります。
そのようなペアをしらみつぶしに求める、というのが趣旨で、問題が単純過ぎて
あまりやる気がしなかったのですが、今回、ふと思い立ってプログラムを組んでみたら、 結構おもしろい結果が得られたので掲載しました。
『数論における未解決問題集』の First Edition の範囲であれば、パソコンで十分 within reach です。

それから、このような小ネタが結構あるので、『数学者の密室』拾遺、というサブタイトルも設けました。

『表紙の言葉』もそろそろ変えないと（57000のとき変えるべきだった）。

1. y² = x³ + b
2. y² = x³ + ax
3. y² = x³ + ax + b

の有理点の一覧と、torsion group を掲載しました。

1. y² = x³ + b
      (-10000 <= b <= 10000, b<>0 ; x < 10⁹)
2. y² = x³ + ax
      (-10000 <= a <= 10000, a<>0 ; x < 10⁹)
3. y² = x³ + ax + b
      (-100 <= a, b <= 100 ; a , b <>0 ; x < 10⁸)

の整数点の一覧を掲載しました。特に１番目は、全整数点（と信じたい）。
３番目については、おそらく、世の中に出るのは始めてのはずです。
以前掲載していたときのサーチレンジ、

1. y² = x³ + b
      (-100 <= b <= 100, b<>0 ; x < 10⁴)
2. y² = x³ + ax
      (-100 <= a <= 100, a<>0 ; x < 10⁴)

と比較すると、雲泥の差とは、まさにこのこと。

482 = (-2254)³ + (-11878)³ + 2*9449³
76 = (-21167)³ + (-122171)³ + 2*97135³
967 = 380698³ + 641263³ + 2*(-542246)³

356 = 129521³ + 1048469³ + 2*(-832693)³
445 = (-19178)³ + 150439³ + 2*(-119321)³
445 = (-240572)³ + 377605³ - 2*271256³

を掲載しました。