問題３-２-２ 解説
（１） \(GM/R^2\) と \(\omega^2 R\) を計算します． \begin{eqnarray*} \frac{GM}{R^2} & = & \frac{(6.674\times 10^{−11})\times(5.972\times 10^{24})}{(6.371\times 10^6)^2}\ \mathrm{m^3\,kg^{−1}\,s^{−2}\,kg\,m^{-2}},\\ & = & 9.820\ \mathrm{m/s^2}.\\ \omega^2 R & = & (7.292\times 10^{-5})^2\times(6.371\times 10^6)\ \mathrm{s^{-2}\,m},\\ & = & 0.034\ \mathrm{m/s^2}. \end{eqnarray*}
（２） \(\omega^2 R\) と \(GM/R^2\) の値の比を体重に掛けます． \[ 50\times \frac{0.034}{9.820}\times 1000 = 173\ \mathrm{g}. \] この値は，高い測定精度が必要な場合にはかなり大きいです．市販の体重計などは，使用される国の緯度を考慮して設定されているようです．また，日本のように緯度の差が大きい国に向けた製品では，地域設定の機能も設けているそうです．
（３） 自転による赤道上での地表の速度を \(V\) とすると， \(V=\omega R\) と表せますので，地球の自転による赤道上での遠心力による加速度は， \[ \omega^2R = \frac{V^2}{R}. \] 東向きに \(v\) で運動する物体の受ける遠心力による加速度は，この式の \(V\) を \(V+v\) で置き換えて，さらに \(v/\omega R \ll 1\) として近似すると， \begin{eqnarray*} \frac{(V+v)^2}{R} & = & \frac{(\omega R + v)^2}{R}, \\ & = & \omega^2 R\left(1 + \frac{v}{\omega R}\right)^2, \\ & \approx & \omega^2 R \left(1 + \frac{2v}{\omega R}\right), \\ & = & \omega^2 R + 2v\omega. \end{eqnarray*} よって，遠心力による加速度は静止状態に比べて \(2v\omega\) 増加します．
（４） （３）の式の \(2v\omega\) の値と北極での重力加速度の値との比を計算します． \begin{eqnarray*} \frac{2v\omega}{GM/R^2} & = & \frac{2\times 1 \times(7.292\times 10^{-5})}{9.820}, \\ & = & 1.485\times 10^{-5}. \end{eqnarray*} この値を体重に掛けます． \[ 50000 \times 1.485\times 10^{-5} = 0.743\ \mathrm{g}. \] 0.7 g は小さいですが，航行中の船上で行われる重力測定などでは，必ずエトベス効果の補正が必要になります．
なお，エトベス効果はコリオリ力の鉛直成分です．地球の自転によるコリオリ力については， → ３-４ 自転とコリオリ力 や → 問題３-４-１ と その解説 を参照してください．