４．各定義の２倍公式

各定義内の変換公式、及び、各定義の２倍公式をまとめる。

定義１

変換公式		２倍公式
a=m2-n2 b=2mn c=m2+n2	gcd(a, b, c)=1 とする。 b は必ず偶数となる。奇数の方をａとおく。 m=sqrt((a2+c2)/2) n=sqrt((c2-a2)/2)	k2g=mn(m2-n2) に対し、 M=(m2+n2)2 N=4mn(m2-n2)

定義２

変換公式	２倍公式
ax2+by2= nz2 ax2-by2= ± nw2 g=ab に対し、 X=n(z4+w4)/2 Y=2xyzw とおくと、 X2+gY2=Z2 X2-gY2=W2	X=x4+g2y4 Y=2xyzw Z=x2z2+gy2w2 W=x2w2-gy2z2

定義３

変換公式	２倍公式
Y2=X3-g2X X, Y ∈ Ｑ について、 X=x/z2 Y=y/z3 x, y, z ∈ Ｚ とおくことができる。 このとき、 y2=x3-xg2z4	λ=(3x2-g2)/2y ν=(-x3-g2x)/2y とおくとき、 X=λ2-2x Y=-λX-ν