8章 連分数とPell方程式

(1997/06/16 初出、2008/04/12 全面改訂) [English]

概要

不定方程式 x2 - ny2 = ±1Pell方程式と呼ぶ。
x=1, y=0 という自明な解の他に、任意の自然数 n について必ず解が存在する。
nの値によっては、x, y が大きな値になる場合がある。例えば、

2275282 - 103 * 224192 = 1
88901822 - 109 * 8515252 = -1

ここでは、まず簡単なプログラムで、100以下の 2乗因子を持たない n について、解を求めてみる。

n が大きい場合でも適用できる方法として、sqrt(n) の連分数展開を利用した解法について説明する。
また、Pell方程式を解くための Excelのワークシートを紹介する。

この問題の意味するところを理解するために、以下の解を求めてみて下さい。

目次

  1. brute force method による解
  2. 連分数展開を利用した解
  3. 連分数展開の循環節

7章 Collatz 予想 数学者の密室
目次
9章 友愛数
(amicable numbers)
Chapter 7.
Collatz's Conjecture
"Mathematician's Secret Room" Chapter 9.
Amicable Numbers

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三島 久典