不定方程式 x2 - ny2 = ±1 を Pell方程式と呼ぶ。
x=1, y=0 という自明な解の他に、任意の自然数 n について必ず解が存在する。
nの値によっては、x, y が大きな値になる場合がある。例えば、
2275282 - 103 * 224192 = 1
88901822 - 109 * 8515252 = -1
ここでは、まず簡単なプログラムで、100以下の 2乗因子を持たない n について、解を求めてみる。
n が大きい場合でも適用できる方法として、sqrt(n) の連分数展開を利用した解法について説明する。
また、Pell方程式を解くための Excelのワークシートを紹介する。
この問題の意味するところを理解するために、以下の解を求めてみて下さい。
7章 Collatz 予想 | 数学者の密室 目次 |
9章 友愛数 (amicable numbers) |
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Chapter 7. Collatz's Conjecture |
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