7章 Collatz 予想 (E16 The 3x+1 problem)

(2001/06/04, 2008/04/12 更新) [English]

概要

Lothar Otto Collatz は、

任意の自然数 n に対し、

という操作を行っていくと、必ず1になる、

という予想を立てた。これを Collatz予想 と呼ぶ (参考文献『数論における未解決問題集』より)
現在、2 * 1015以下の数について、成り立つことが確認されている (最新の状況は、こちら)。


nが1に収束する場合でも、途中でひじょうに大きな値をとることがある。
nが途中でとりうる最大値を max(n) とおくと、

max(n) ≤ na    (a=2.1...)

が成り立つように見える(予想)。
もしこれがが正しいなら、任意のnは、とりうる値の有限の上限値を持つこととなり、
「任意のnは無限大に発散しない」ということを証明できる。
しかし「任意のnが1に収束する」かどうかは、また別の問題である(ループという可能性もありうる)。

この問題の意味するところを理解するために、以下の解を求めてみて下さい。

目次

  1. 定義、プログラム
  2. 探査方針
  3. 探査不要の n
  4. n と max(n) の関係

6章 自然数の加法回文性
(palindromic numbers)
数学者の密室
目次
8章 連分数とPell方程式
Chapter 6.
Additive Palindromicness of Natural Numbers
"Mathematician's Secret Room" Chapter 8.
Continued Fraction and Pell's Equation

E-mail : kc2h-msm@asahi-net.or.jp
三島 久典