Lothar Otto Collatz は、
任意の自然数 n に対し、
という操作を行っていくと、必ず1になる、
という予想を立てた。これを Collatz予想 と呼ぶ
(参考文献『数論における未解決問題集』より)。
現在、2 * 1015以下の数について、成り立つことが確認されている
(最新の状況は、こちら)。
nが1に収束する場合でも、途中でひじょうに大きな値をとることがある。
nが途中でとりうる最大値を max(n) とおくと、
max(n) ≤ na (a=2.1...)
が成り立つように見える(予想)。
もしこれがが正しいなら、任意のnは、とりうる値の有限の上限値を持つこととなり、
「任意のnは無限大に発散しない」ということを証明できる。
しかし「任意のnが1に収束する」かどうかは、また別の問題である(ループという可能性もありうる)。
この問題の意味するところを理解するために、以下の解を求めてみて下さい。
6章 自然数の加法回文性 (palindromic numbers) |
数学者の密室 目次 |
8章 連分数とPell方程式 |
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Chapter 6. Additive Palindromicness of Natural Numbers |
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