数セミだとかなり読者が多いので、これがきっかけで、また素因数分解人口が増えることを期待します。

１つは、Collatz 予想のｎとmax(n)の計算結果について、 昨日追加したリンク先からの情報の転記。これが今の計算機の能力。

もう１つはまったくの新ネタ。 あるベースとなる値から最も近い素数。
例えば、1000より大きくて最初に素数となる数は？
1001は７で割り切れる、1003は17、1007は19、1009でやっと素数となる。
このように、あるベースとなる値に対し最も近い素数を、500桁以下のいろいろな数について探してみました。 今回素数判定は、UBASICの擬素数判定で base prime を 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 としたものです。 本当は桁数は1000桁ぐらいまで、素数判定は、ちゃんと APRT-CLE でやりたかったのですが、何せ新しい職場のPCが Pentium MMX なので（「平成９年購入」というラベルが貼ってある）。

もうひとつは、Collatz 予想に関するページ。
こちらは、Number Theory ML で、うちのページでやっている 「ｎは Collatz 変換でどのぐらいまで大きくなるか」の計算をやろうとしている人がいて、 その人宛てにメールを送ったところ、逆に、 このページ を教えてもらった。

知っている人は「コールリッジの Kubla Khan じゃないのか」と思うかも知れません。
そのとおりです。
しかし、理由があります。

１つは、『円分数の素因数分解』でおなじみ 伊豆さんの Web page。
現在、カナダのワーテルロー大に留学中で、ドメイン名の cacr がなんともうらやましい。

もう１つは、同じく最近『円分数の素因数分解』にデータを送ってきてくれる 柴田伸吉さんの Web page。
なんと、この方は現在70歳で、この歳でインターネットを始めただけでなく、 自分の頁を作ってしまっただけでも十分すごいですが、素因数分解にも手を染めて、 それがきっかけで、ついに、 自己紹介の英語版の頁 まで作ってしまいました。

こういうのを見るとさすがに、自分も更新をさぼってられないな、という気がしてくる。

x³+y³+2z³=n について、 1 <= |x| <= |y| <= |z| <= 700000 から、ついに 1,000,000 まで計算完了。 小山謙二氏の結果、

183 = 4170061³ + (-4494438)³ + 2・2090533³
491 = 13476659³ + 13584908³ + 2(-13531000)³
931 = (-6942368)³ + (-23115371)³ + 2・18510833³

も含めると、1000以下で未解決は、148, 671, 788 の３個のみ。
Jean Meyrignac からもらったプログラムを使うと、10⁷までは計算可能。
10⁸ もできなくはありませんが、とりあえず、この問題の探査は終了とします。

• ふるいのフェーズにおいては、だんだん集まりが悪くなり、再収集する回数が増える
• 連立方程式のフェーズでは、行列サイズがでかくなり、計算時間も増加する

という傾向があり、実際のところは、本当にやってみないとわかりません。
しかし、このプログラムを使うことにより、

100桁以下の数は、誰にでも確実に、素因数分解できるようになった

と云っても、言い過ぎではないでしょう。

『碧の幻想』は、ＣＤを落として表面を傷つけてしまったので単なる買い直し。
『燃ゆる灰』は、『港にて』完全バージョンが目当て。

少し解説すると、オリジナルでは、『港にて』は、ドビュッシーの『沈める寺院』に挟まれた曲だったのが、 その後のリリース、及び、２枚組の "In the Beginning" では、著作権法の改定により、この『沈める寺院』が外された、 短いバージョンとなっていた。それが、今回20数年ぶりの完全復活。
で、高校２年以来、22年ぶりに聞いた感想は、いい。すごくいい。
全然蛇足という感じはしなくて、みごとに、調和している。
詩的にも、漁に出た亭主の帰りを待ち侘びる漁村の女たちの厳しい生活と、100年に１度甦る街という、 沈める寺院のモチーフが、完全にマッチしている。 曲の終わり、再び、『沈める寺院』に重なる Annie Haslam のスキャットは、冨田勲のアレンジで聴いているかのようで、 ほとんど、荘厳な雰囲気さえ漂ってくる。そして、そのまま次の『燃ゆる灰』に導入されていくのを聴いた時、 思わず、現在流通している縮小版をフリスビーにしたくなる程、そのぐらい新旧の落差を感じた。 いくら著作権法とはいえ、これをカットしてしまったのは、 モナリザの両端を切り捨ててしまったナポレオンに匹敵するぐらいの暴挙というか、 まさに芸術の破壊としかいいようがない。今回、本当によく復活してくれた。

それで、phi(36), phi(40) の完了がかなり目前に迫っており、かつ、 phi(n)=42, 44, 46 系列は、なかなか解が得られなくなってきているので、 閉塞感打破のため、テーブルを一気に phi(n)=70 まで拡張しました （森本先生の頁の "table 2" を全部持ってきた）。

このへんなら、GMP-ECM で B1=130000 ぐらいで１回まわしただけで、かなり解が得られるはずです。
予定では、今年の中頃には、table 3 を include、年末には、table 4 も include で、 当初の森本プロジェクトの対象数は、全てうちでメンテしようと思っています。
大量更新データが殺到しないことを祈る。

x³+y³+z³=n について、 1 <= |x| <= |y| <= |z| <= 720000 から、ついに 1,000,000 まで計算完了。 このレンジで初めて得られた解は、

231, 367, 480, 624, 960, 1221, 1230, 1998, 2396, 2622,
2630, 2973, 3094, 3589, 4034, 4512, 4575, 4835, 5546, 5569,
5605, 5742, 5870, 6815, 7387, 7644, 7828, 9447, 9714, 9942,

例えば 480は = 60 * 2^3 なので n=60 に対する解から構成できますが、
x , y , z が互いに素となる最小の原始解は、

(-149615)³ + (-1000052)³ + 1001167³ = 480

となる訳です。
１ヶ月前に「このペースだとあと１ヶ月」と書いたが、ほぼ見積もりどおり。
x³+y³+z³=n についてはとりあえず打ち止めで、
あとは、x³+y³+2z³=n を 1,000,000 までに専念する予定。

それにしても、真似する訳ではないが、全然時間が無い。
ページ更新どころか、本を読む時間が無い。

かわぐちかいじ『ジパング』１，２

を衝動買い。どうせ『沈黙の艦隊』の焼き直しだろう、と敬遠していたが、コンビニで立ち読みして、 認識を改めた。このまま中だるみしないことを祈ります。
『アギト』も期待できそうだし、やはり時間が無い。

x³+y³+z³=n について、 1 <= |x| <= |y| <= |z| <= 600000 から 720000 に範囲を拡張。
新たに見つかった解は、

384 (6 * 4^3) : 470129 , 521807 , -626572
1411 : -412554 , -540880 , 611315
1416 (177 * 2^3) : 460831 , 505894 , -610319
4149 : -418048 , -627755 , 684306
5325 : 372029 , 636746 , -676540
5533 : -303390 , -674971 , 694814
6200 (775 * 2^3) : 346321 , 693248 , -720937
6478 : -226462 , -644731 , 653913
7833 : 10444 , 616225 , -616226
7850 : 486543 , 500788 , -622109
8358 : 301475 , 640010 , -661573
8481 : 227653 , 681859 , -690215
9015 : 210860 , 669287 , -676192
9466 : -312574 , -682827 , 703997
9789 : -415819 , -646294 , 699218

「来年は1000000を目標」と云っていたのに対し、早くもここまで来たか、
という訳ではなくて、12/27から仕込んでいた結果が、１週間たった今刈り取ることができた、
という訳です。
しかし、このペースだと、後1ヶ月ほどやれば、100万に届く計算になる。