$x$ 軸上は正規分布になり、標準偏差を $s_{x}$ とし、(規格化していない)相対確率密度 $f(x)$ は \[ f(x)=e^{-\frac{x^{2}}{2s_{x}^{2}}} \]

半径 $x$ ($x$>0)の同心円上も同じ相対確率密度になるので、半径 0 から無限大までの全面積にわたって積分すると全ゾンビの相対数 $I$ は \[ I=\int_{0}^{\infty}2\pi xe^{-\frac{x^{2}}{2s_{x}^{2}}}dx=2\pi s_{x}^{2} \] と、$2πx$ をかけたおかげで、簡単に積分できる。中心からの距離の標準偏差 $s$ は

$s^2 = s_{x}^{2} + s_{y}^{2}$

の関係を満たし、

$s_{x}^{2} = s_{y}^{2}$

なので

\[ s=\sqrt{2}s_{x} \]

よって、中心から距離 $s$ までの相対ゾンビ数 $I_{s}$ は

\[ I_{s}=\int_0^{\sqrt{2}s_{x}}2\pi xe^{-\frac{x^{2}}{2s_{x}^{2}}}dx=2\pi s_{x}^{2}(1-e^{-1}) \]

存在確率は

\[ \frac{I_{s}}{I}=1-e^{-1}=0.632120559 \]

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