天体実写による赤道儀のピリオディックモーション確認

【概要】

• 測定対象
  • SWAT-310(公称PE±7″)
• 光学系
  • 画素単位の立体角は、できるだけ小さいことが望ましいが、長焦点の光学系を載せてガタやタワミ等による変位が 生じるようでは本末転倒。 測定の目的や方法、赤道儀の精度に見合ったものを選択することが肝要である。
    • 画素ピッチの計算例
      • d = ((撮像素子H[mm] * 同W[mm])/(撮像素子H[px] * 同W[px]))^0.5
    • 立体角の計算例
      • θ = arctan(d/f) * 60^2　　f：焦点距離
• 設定
  • 後で観察しやすくするため、カメラの四辺を赤経赤緯に合わせる。
  • 光学系を測定位置に向ける。
  • いったん正確に極軸を設置する。
  • その後で東西どちらかに極軸を1度程度ズラす。
    

【撮影】

• ウォーム一周間を露出調整して撮影。PMを見たい場合は連写で二周分撮る。
  • 測定時間の計算例
    • 24 * 60^2/ホイール歯数
• 複数回撮影する場合は、ウォーム一周または二周毎に開始位置を初期のところに戻す。
  これは長時間に渡り連続で撮影した場合、極軸設置誤差や大気差の影響を受けるため。 また機材誤差の混入を防ぐためでもある。

【計測1】

• 写野中心付近の画像を選び評価する。
  
  • ホイールの歯数が210なので、赤道線上の恒星を7分弱撮影した。
  • 赤線で囲った部分は4px * 45px。
    5.5″/pxなので22″ * 248″ となる。
  • 計算値と照合し、撮影位置等を確認する。
    計算は極軸設置誤差による追尾のズレのExcelFileで行ったが、 結果はおおよそ以下のようになる。
    大気差は計算上2″弱程生じているが無視している。 詳細は大気差の試算を参照。
    

    ・撮影位置

    23.7h

    ・極軸設置誤差

    6h方向, 2.25°

    ・恒星誤差

    赤経 -24.360″, 赤緯 246.896″(計算上は5.6°、画像では5°の傾き)

• 画像の始点と終点の位置を合わせて、東西の間隔を計測する。
• 赤線で囲った部分の幅が2pxなので、ピリオディックモーションエラーは±5.5″となる。
  

【計測2】

• 計測1の赤経誤差を強引に補正処理したものが下図となる。
  本来は補正するなら短秒露光で連写しておくべきである。
  • 測定方法
    • 使用ソフトウェアはImageJ
    • X軸：星像幅、Y軸：1pxで範囲選択
    • Y軸を1pxずつ下にずらせていき、X軸(赤経)の重芯を測定
    • X軸の傾きを計算し補正
      • X軸誤差/測定数
  • 結果
    • ±6.0″ (測定データ)
  [PM]
  

【結論】

• 画像からは6.0″という結果が導かれたが、分解能を全く考慮していないので過小評価されている可能性がある。
• そこで撮影機材に基づいて、測定分解能の推定をしてみることにした。

  ・光学系

  180mm/F4

  ・撮像素子

  4.784μm/px

  ・SeeingSize

  1.5″

• Katzの法則に基づき計算すると、像面上の結像径は16.6μm(60.2lp/mm)となった。 分解能を結像半径とみなせば、PEにはその半分の値が寄与することになるので、 4μm(4.5″)を不可知(未計量)域とした。 すなわちPEを「6.0″+4.5″≒±10″超」と見積もった。 なおローパスは考慮していない。

【参考】

• 当該機種の室内測定の結果を示しておく。 方法については赤道儀のピリオディックモーション測定を参照。
• この測定では機材のセッティングが甘かったため、設置誤差が2.269″発生してしまっている。
• シミュレーションによる検証結果は「μ：9.613″(10.022″≧μ≧9.204″)」となった。
  • 測定PEの方が小さくなっており、これは測定誤差の可能性があることをを示している。
  • 結果は測定PEに設置誤差を加えた値と近似しており、(設置誤差が)PEを過小評価する方向に作用したものと思われる。
  [測定結果(全16回)]
  
  [Typical PM]
  

【付記】

• なぜ極軸を東西にズラして、子午線前後を撮影するのか？
  子午線から外れた位置ではどうなるのか？
  [恒星の軌跡(赤線部分)]
  [赤経方向の誤差がない場合]
  [赤経方向に大きな誤差がある場合]
  
  • 極軸の設置誤差は子午線前後では、殆ど赤緯方向に現れ、赤経方向の影響は最も僅少となる。
  • 子午線から離れた位置では(時角に応じて)逆の動作になっていき、赤経方向の誤差とPMが重畳し変形てしまう。 また地平高度が低くなるほど大気差の影響も大きくなる。 そのためそのまま画像から、PEの適正な取出しができなくなる。
• 極軸を南北にズラした場合はどうなるのか？
  
  [恒星の軌跡(赤線部分)]
  
  • 極軸の設置誤差は子午線前後では、殆ど赤経方向に現れ、赤緯方向は僅少となる。 そのため画像から、PEの取出しができなくなる。
  • 東西低空では逆の動作になるが、高度が低すぎて撮影困難になる。 仮に5hまたは17h辺りを撮影した場合、大気差の影響で赤経方向にも追尾時間当たりの誤差が生じてくる。

【まとめ】

• 目的にもよるが一枚撮りでの測定(冒頭の参考例の方法)は、かなり粗いものになるので望ましくない。 どうしてもその方法で行いたい場合は、事前に二重星を撮影しておき、その既知の離角と比例計算を行って算定した方がよい。 いすれにしても分解能が低いため、デジタルの時代にあえて採用する方法ではない。
• 基本的にはオートガイダー(ガイドを切った状態)でログを取り分析すべきである。 このとき極軸を意図的にズラす必要はない。 同時に短秒露光(露出時間は適宜調整)で連続撮影しておけば、恒星の動きも確認することができる。
  • PHD2では理論上の分解能(重芯検出力)は1/250pxであるが、現実にはSNRの影響を受ける。
    • ▼ノイズの多寡 vs 分解能 → PHD, subpixel guiding, and star SNR

      ・無：

      1/250px

      ・少：

      1/56px

      ・多：

      1/5px

  • 現在使用しているオートガイダーは「QHY5L-IIM + ミニガイドスコープセット」であるが、経験的に実効精度は1/10px前後 であると推定している。 おそらくZWOの製品も同程度であると思われる。
• 統計的には少なくとも十数回測定する必要があるが、これはどの程度の精度を求めているかにもよる。
• 大掴みが目的なら3回程度測定して、異常値が出なければ、それで可としてもかまわない。
• いずれにしても諸々の誤差要因によりバラツキが生じる。 地盤の微動や風、シンチレーション等の影響は軽視できないものがある。