問題６-１-１ 解説
（１） 伏角 \(I\)，偏角 \(D\)，全磁力 \(F\) の定義式（本文の式 (1)）と \(Y\) = 0 より， \begin{eqnarray*} \tan I & = & \frac{Z}{X} = \frac{\mu_0 M\sin\lambda}{2\pi a^3}\times\frac{4\pi a^3}{\mu_0 M\cos\lambda}, \\ & = & 2\tan\lambda, \\ D & = & 0, \\ F & = & \sqrt{X^2 + Z^2} = \frac{\mu_0 M}{4\pi a^3}\sqrt{\cos^2\lambda + 4\sin^2\lambda} = \frac{\mu_0 M}{4\pi a^3}\sqrt{1 + 3\sin^2\lambda}, \\ & = & F_0\sqrt{1 + 3\sin^2\lambda}. \end{eqnarray*} ここで， \[ F_0 = \frac{\mu_0 M}{4\pi a^3}, \] は，赤道（\(\lambda\) = 0）での全磁力です．問いにはありませんが，この式から \(F_0\) = 30 μT として磁気双極子モーメント \(M\) の値を求めてみると， \[ M = \frac{4\pi a^3 F_0}{\mu_0} = \frac{4\pi\times(6.4\times 10^6)^3\times(30\times 10^{-6})}{4\pi\times 10^{-7}} = 7.9\times 10^{22}\ \mathrm{Am^2}. \] となります．
（２） 次の図のようになります．
（３） 伏角については赤道域でほぼ水平（0°）で，緯度とともに深くなり両極域でほぼ 90° となります．また，伏角は北半球では下向き（正）で，南半球では上向き（負）です．偏角と全磁力については伏角ほど分かり易くないですが，よく観察すれば次のことが言えます．偏角は赤道域と中緯度地域ではほぼ北向き（0°）です．全磁力は大雑把に見れば赤道域で小さく，緯度とともに増加します．また，全磁力は赤道域ではほぼ 30 μT で，極域ではその２倍の約 60 μT です．
補足： \(M = 4\pi a^3 F_0/\mu_0\) の単位について
問い(1)で求めた磁気双極子モーメントの単位が Am2 になることは次のようにして確認できます． → 磁気の SI 単位の解説によると，単位のテスラ (T) は， \[ 1\ \mathrm{T} = 1\ \mathrm{N\,A^{-1}\,m^{-1}}, \] 真空の透磁率 \(\mu_0\) の単位は， \[ \mathrm{N\,A^{-2}}, \] ですので， \(M\) の単位は， \begin{align*} & [\mathrm{m^3}]\times[\mathrm{N\,A^{-1}\,m^{-1}}]\div[\mathrm{N\,A^{-2}}] \\ & \qquad = \left[\mathrm{\frac{m^3}{1}\frac{N}{A\,m}\frac{A^2}{N}}\right], \\ & \qquad = [\mathrm{A\,m^2}]. \end{align*}