７．ａ≦100 で見つからなかったケース

P=an-b のｎの係数ａについて、ａ≦100の範囲内では、全ての b=kp となる解についての恒等式は得られなかった。
例えば、

4/71=1/18+1/1917+1/3834

に対する恒等式は得られなかった。
この場合、探査範囲を拡げると解が得られるのか。
例えば、ａ≦100 ではなく、解が得られるまでａを大きくする、というようにプログラムを変更した場合、解は得られるのか。

結論を云うと、必ず解が得られる。
とりあえず、探査範囲を拡げて得られた解の一覧表は以下のとおりである。

4/p=1/a+1/b+1/c , b=kp

p	a	b	c	P	A	B	C
59	15	1770	1770	119n-60	15(2n-1)	30(119n-60)	30(2n-1)(119n-60)
67	17	2278	2278	135n-68	17(2n-1)	34(135n-68)	34(2n-1)(135n-68)
71	18	1917	3834	107n-36	9(3n-1)	27(107n-36)	27(3n-1)(107n-36)
71	18	2130	3195	119n-48	6(5n-2)	30(119n-48)	15(5n-2)(119n-48)
71	18	2556	2556	143n-72	18(2n-1)	36(143n-72)	36(2n-1)(143n-72)
79	20	2212	5530	111n-32	4(7n-2)	28(111n-32)	14(7n-2)(111n-32)
79	20	2370	4740	119n-40	10(3n-1)	30(119n-40)	30(3n-1)(119n-40)
79	20	2844	3555	143n-64	4(9n-4)	36(143n-64)	9(9n-4)(143n-64)
79	20	3160	3160	159n-80	20(2n-1)	40(159n-80)	40(2n-1)(159n-80)
83	21	2324	6972	111n-28	7(4n-1)	28(111n-28)	28(4n-1)(111n-28)
83	21	2490	5810	119n-36	3(10n-3)	30(119n-36)	10(10n-3)(119n-36)
83	21	3486	3486	167n-84	21(2n-1)	42(167n-84)	42(2n-1)(167n-84)

5/p=1/a+1/b+1/c , b=kp

p	a	b	c	P	A	B	C
59	12	1239	1652	104n-45	3(7n-3)	21(104n-45)	7(7n-3)(104n-45)
59	12	1416	1416	119n-60	12(2n-1)	24(119n-60)	24(2n-1)(119n-60)
79	16	1896	3792	119n-40	8(3n-1)	24(119n-40)	24(3n-1)(119n-40)
79	16	2528	2528	159n-80	16(2n-1)	32(159n-80)	32(2n-1)(159n-80)
89	18	1869	11214	104n-15	3(7n-1)	21(104n-15)	21(7n-1)(104n-15)
89	18	1958	8811	109n-20	2(11n-2)	22(109n-20)	11(11n-2)(109n-20)
89	18	2136	6408	119n-30	6(4n-1)	24(119n-30)	24(4n-1)(119n-30)
89	18	2403	4806	134n-45	9(3n-1)	27(134n-45)	27(3n-1)(134n-45)
89	18	2670	4005	149n-60	6(5n-2)	30(149n-60)	15(5n-2)(149n-60)
89	18	3204	3204	179n-90	18(2n-1)	36(179n-90)	36(2n-1)(179n-90)

6/p=1/a+1/b+1/c , b=kp

p	a	b	c	P	A	B	C
53	9	954	954	107n-54	9(2n-1)	18(107n-54)	18(2n-1)(107n-54)
59	10	1180	1180	119n-60	10(2n-1)	20(119n-60)	20(2n-1)(119n-60)
71	12	1278	2556	107n-36	6(3n-1)	18(107n-36)	18(3n-1)(107n-36)
71	12	1420	2130	119n-48	4(5n-2)	20(119n-48)	5(5n-2)(119n-48)
71	12	1491	1988	125n-54	3(7n-3)	21(125n-54)	7(7n-3)(125n-54)
71	12	1704	1704	143n-72	12(2n-1)	24(143n-72)	24(2n-1)(143n-72)
83	14	1494	5229	107n-24	2(9n-2)	18(107n-24)	9(9n-2)(107n-24)
83	14	1743	3486	125n-42	7(3n-1)	21(125n-42)	21(3n-1)(125n-42)
83	14	2324	2324	167n-84	14(2n-1)	28(167n-84)	28(2n-1)(167n-84)
89	15	1602	8010	107n-18	3(6n-1)	18(107n-18)	18(6n-1)(107n-18)
89	15	1780	5340	119n-30	5(4n-1)	20(119n-30)	20(4n-1)(119n-30)
89	15	2136	3560	143n-54	3(8n-3)	24(143n-54)	8(8n-3)(143n-54)
89	15	2670	2670	179n-90	15(2n-1)	30(179n-90)	30(2n-1)(179n-90)

7/p=1/a+1/b+1/c , b=kp

p	a	b	c	P	A	B	C
83	12	1245	4980	104n-21	3(5n-1)	15(104n-21)	15(5n-1)(104n-21)
83	12	1328	3984	111n-28	4(4n-1)	16(111n-28)	16(4n-1)(111n-28)
83	12	1494	2988	125n-42	6(3n-1)	18(125n-42)	18(3n-1)(125n-42)
83	12	1660	2490	139n-56	4(5n-2)	20(139n-56)	5(5n-2)(139n-56)
83	12	1743	2324	146n-63	3(7n-3)	21(146n-63)	7(7n-3)(146n-63)
83	12	1992	1992	167n-84	12(2n-1)	24(167n-84)	24(2n-1)(167n-84)
97	14	1455	20370	104n-7	15n-1	15(104n-7)	15(15n-1)(104n-7)
97	14	1552	10864	111n-14	2(8n-1)	16(111n-14)	16(8n-1)(111n-14)
97	14	1746	6111	125n-28	2(9n-2)	18(125n-28)	9(9n-2)(125n-28)
97	14	2037	4074	146n-49	7(3n-1)	21(146n-49)	21(3n-1)(146n-49)
97	14	2716	2716	195n-98	14(2n-1)	28(195n-98)	28(2n-1)(195n-98)