問題１-３-１ 解説
（１） 運動量保存則， \(mv = 5mv^\prime\) より， \[ v^\prime = \frac{1}{5}v. \] よって， \begin{eqnarray*} \Delta E & = & \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}(5m)\left(\frac{v}{5}\right)^2, \\ & = & \frac{2}{5}mv^2. \end{eqnarray*}
（２） 比熱とは単位質量あたりの熱容量で，単位質量の物質を単位温度上げるのに必要な熱エネルギーですので， \begin{eqnarray*} 5 m c \Delta T & = & \Delta E, \\ \Delta T & = & \frac{\Delta E}{5mc}, \\ & = & \frac{2}{5}\frac{mv^2}{5mc}, \\ & = & \frac{2v^2}{25c}. \end{eqnarray*}
（３） 問い (1) で得た \(\Delta E\) の式に値を代入して， \begin{eqnarray*} \Delta E & = & \frac{2\times(1\,\mathrm{kg})\times(5\times 10^3\,\mathrm{m/s})^2}{5},\\ & = & \frac{2\times 1\times 25\times 10^6}{5}\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}},\\ & = & 1\times 10^7\ \mathrm{J}. \end{eqnarray*} 問い (2) の \(\Delta T = \Delta E/5mc\) の式から， \begin{eqnarray*} \Delta T & = & \frac{1\times 10^7\ \mathrm{J}}{5\times(1\ \mathrm{kg})\times(1000\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}})},\\ & = & 2000\ \mathrm{K}. \end{eqnarray*} なお， K は温度の単位でケルビンです．