問題６−３−１ 解答
（１） 本文の式 (2)（(22)）を， \[ \delta = \sqrt{\frac{2}{\mu\sigma\omega}}, \] \(\omega =2\pi/T\) として変形し， \(\delta\) = 2900 km として \(\sigma\) を計算します． \begin{eqnarray*} \sigma & = & \frac{2}{\mu\omega\delta^2}, \\ & = & \frac{T}{\pi\mu\delta^2}, \\ & = & \frac{365\times 24\times 3600}{3.14\times 4\pi\times 10^{-7}\times(2900\times 10^3)^2}, \\ & = & 0.951\ \mathrm{S/m}. \end{eqnarray*} マントル全体に地殻も含めた見かけの電気伝導度はおよそ 1 S/m であることが分かります．この値を下表の代表的な地球内部の電気伝導度（Constable 2007）と比較すると，大雑把な見積もりとしては妥当な値と思われます．
| 層 | σ [S/m] |
|---|---|
| 核 | 5x10\(^5\) |
| 下部マントル | 10 |
| 上部マントル | 0.01 |
（２） 本文の式 (4)（(27)）を周期 \(T\) で表わして比抵抗を計算します． \begin{eqnarray*} \rho & = & \frac{\mu}{\omega}\left|\frac{E}{B}\right|^2, \\ & = & \frac{\mu T}{2\pi}\left|\frac{E}{B}\right|^2, \\ & = & \frac{4\pi\times 10^{-7}\times 3600\times(100\times 10^{-3}\div 1000)^2}{2\pi\times(250\times 10^{-9})^2}, \\ & = & 115.2\ \mathrm{\Omega\,m}. \end{eqnarray*} 電気伝導度は比抵抗の逆数で， \begin{eqnarray*} \sigma & = & \frac{1}{\rho}, \\ & = & \frac{1}{115.2}, \\ & = & 8.68\times 10^{-3}\ \mathrm{S/m}. \end{eqnarray*} スキンデプスは問い（１）の \(\delta\) の式を \(\rho\) と \(T\) で表わして， \begin{eqnarray*} \delta & = & \sqrt{\frac{2}{\mu\sigma\omega}}, \\ & = & \sqrt{\frac{\rho T}{\pi\mu}}, \\ & = & \sqrt{\frac{115.2\times 3600}{\pi\times 4\pi\times 10^{-7}}}, \\ & = & 3.24\times 10^{5}\ \mathrm{m}. \end{eqnarray*} スキンデプスが 324 km ですので，得られた比抵抗や電気伝導度は，主に上部マントルの値を示しています．およそ 9×10-3 S/m という電気伝導度の値は，上記の表の上部マントルの値である 0.01 S/m とよく合っています．
参考文献：
- Constable, S., 5.07 Geomagnetism, in Treatise on Geophysics, vol. 5, Geomagnetism, edited by M. Kono, pp.238--276, Elsevier, Amsterdam, 2007.