Savitzky Golayによるノイズ除去法（補足説明）

		(a)式を突然(b)式のような行列表現に変換してしまったので戸惑った方もいるかもしれない。(a)式は近似曲線と生データとの差の自乗和Sをn=kのときのakで偏微分し、それが０になる条件から求めたものだった。 (b)から(a)は行列の積を逐一書きだしていけば、間違っていないことは確認できるのだが、(a)から(b)を即座に見つけられる人は、多分、そんなにはいないだろう。添え字が３つも付いているので苦労ではあるが、地道に紙と鉛筆で(a)を書き下してみれば、おお美しいと思うような表現が見つけられるかもしれない。 私の場合は、galactic.comの行列表現があったので、カンニングみたいな、、、
		n, m といった、一般的な形では説明が難しいので、n=3, m=4の場合について(a)式を書き下してみよう。 左辺は
		行列の計算にある程度なれている人ならば、最後の式を下のように3個の行列の積で書き直すことが予想できるだろう。
		右辺はあまり悩まずに行列の積に変形できる。
		ここまでは、n=kの場合で変形してきたが、n=0からn=3まで同じ形で表現できる。これらの4個の式を行列 X でまとめると(b)式が得られる。但し、X, A, Y は下のような行列である。

Koji Ohashi 00/11/11