６．まとめ

３種類以下の数字からなる２乗数の解の、最新情報はこちら。

• パターン解一覧 (a ≤ 10²³) (update : August 03, 2008)
• 個別解一覧 (a ≤ 10²⁵) (update : October 31, 2008)

1. まず、当初の問題「２種類の数からなる２乗数」については、何の進展もない。

2. 「２種類」という条件を「３種類」と拡張したことにより、かなり解が増えた。
   条件の拡張の方向としては、なかなか絶妙の「ゲームバランス」と思っている。

3. 「３種類」と拡張したにもかかわらず、３乗以上の場合は極端に解が少ない。
   しかし「４種類」とするべきではないと思う。ランダム過ぎる。

4. 基本的にこの問題は『パズル』だと思う。
   よってこの問題に対する接し方としては、

   • アルゴリズムを工夫する
   • ＣＰＵの能力ＵＰに期待

   により、新たな解を探していく、というのが無難だと思う。

• ＜追補＞ 056, 079, 789の時の２乗の個別解が見つかった。

  2236081408416666²＝ 5000060065066660656065066555556 (1997/05/04)
  8819172285373497²＝ 77777799799099990007000790009009 (1997/05/05)
  9949370777987917²＝ 98989978877879888789778997998889 (1997/05/10)

  本文「６．高速化のための別のアルゴリズム」のプログラムで、初期値12桁から始めて、
  それぞれ約８時間ぐらいで得られた（PC-9821Ap(CPU:486DX2-66MHz)＋UBASIC(ver8.88)）。
  
  また、013、019、678 の３通りについては、16桁以下の解が存在しないことを確認した
  （やはりそれぞれ約８時間ぐらい）。

• ＜追補２＞ 019 の時の２乗の個別解が見つかった。

  43694278824566964251²＝ 1909190001999001011109190090109911991001 (1998/05/06)

  013 は、10100003013030333111001×10²³
  678 は、7888867867667787687687×10²²
  まで調べたが、依然、見つからない。

• ＜追補３＞ 0 を含まないパターンについては、10²⁵まで探査が完了している。
  678に対する解は、依然として見つかっていない。
  

• ＜追補４＞ (2008/06/09) 0 を含むパターンについて探査再開。まず、10²²までをターゲットとする。

  150167406766664999985²= 22550250055025025225250200022000050000225 (2008/04/07)
  149067065510873088673²= 22220990020022929092929022220290920900929 (2008/04/07)
  
  3180252254777039538502²= 10114004404014444004140001011411401140404004 (2008/04/28)
  6674983479713230005962²= 44555404454444540454555540045000554555545444 (2008/06/02)
  3015775265159011230138²= 9094900449944904494440090444449999999499044 (2008/06/09)
  

  が見つかった。

• ＜追補５＞ (2008/10/31) 0 を含むパターンについて、10²²〜10²³で、以下の解が見つかった。

  44949994999999949999995²= 2020502050500020505000050500052500000500000025 (2008/10/31)
  20832739723817975138362²= 434003044400343443044430000434430333044043044 (2008/10/31)