1桁の時、5÷9=0.555... 2桁の時、23÷99=0.232323... 3桁の時、456÷999=0.456456... 9と9のゾロ目以外ならどの数でもこうなってしまう。 |
0.555...
0.232323...
0.456456...
のような循環小数を分数に直したい時は、
とすることによって求めることができます。
例えば、
よって、番組で紹介されたのは、この分数化のプロセスを逆にやっていることになります。
循環小数を分数に直す方法は、こちらでも解説しています。
さて、これを、0.999... に適用したらどうなるか。
これは循環節が1桁なので、9/9 = 1
よって、
0.999... = 1
普段、
1/3 = 0.333...
というような書き方をしますが、これも両辺を3倍すると、
3/3 = 1 = 0.999...
となります。
(なんだか、とんでもないことにぶちあたったような、...)
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