-3 〜 -2000 についての計算結果は以下のとおり。
データは以下のようになっている。
d=-15 : H= 2 1 , 1 , 4 : 1/2 + sqrt(-15)/2 2 , 1 , 2 : 1/4 + sqrt(-15)/4 2 : 1 1 : 191025 0 :-121287375 |
H は類数。 左から順に、判別式が D となるような二次形式の a, b, c の値。 「:」の右の値は、その二次形式を二次方程式と思って解いた時の解で 虚部が正となるものを基本領域に移した時の値。 Hilbert類多項式のn次の項の係数。 |
-1 〜 -5000 についての計算結果は以下のとおり。
データは以下のようになっている。
D= 15 1 , 0 , 15 3 , 0 , 5 h= 2 2 : 1 1 :-1 0 :-1 |
左から順に、判別式(b2−ac)が −D となるような二次形式の a, b, c の値。
h は類数。 Weber類多項式のn次の項の係数。 |
Hilbert class polynomial と Weber class polynomial では、考察対象が微妙に違う。
上で使用した記号に即して、差異を下表にまとめた。
Hilbert | Weber | |
---|---|---|
D | 虚二次体の判別式 Q(sqrt(m)) で m≡1 (mod 4) のとき、D=m |
虚二次体の付加する値 (左記のmの値に相当) |
判別式 |
ax2+bx+c に対し、
b2−4ac |
ax2+2bx+c に対し、
b2−ac |
類数 h | 虚二次体の類数 |
虚二次体の類数(h=H) ただし、 D≡3 (mod 8) かつ のときは h=3H となる |
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