９．aⁿ≡c (mod n)
(F10 Residues of powers of two)

Graham は、2ⁿ mod n がどのような値をとるかを問題とした。
例えば、2ⁿ≡3 (mod n) を満たす n をしらみつぶし探査で探しても なかなか見つからない。
Lehmer は最小解 n=4700063497を見つけた。

ここでは、aⁿ≡c (mod n) について、

a : 100以下の素数
c : 1 ≤ c ≤ 100
n ≤ 10¹⁰

の範囲で解を探してみる。
プログラムは簡単（c=modpow(a,n,n) を、n のループでまわすだけ）なので、ここには示さない。
結果は以下のとおり。

a	1010以下で解が見つからなかった c (注：a=3, c=14, 34, 56; a=7, c=36 については、 1010より大きい範囲で解が見つかっている）
2	69
3	(14), (34), (56), 74
5	58
7	(36), 66, 86
11	52, 94
13	36, 54, 59, 80, 92
17	16, 30, 64, 100
19	62, 78, 86
23	42, 64, 84
29	18
31	24, 54, 98
37
41	42
43
47	36, 46, 64, 90
53	54, 64, 84, 96
59	36, 42
61	32, 78
67	50
71	88
73	78
79
83	54
89	82
97	50

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences に、
a=2 ... 13 の場合の解が登録されている。