0 ≦ |x| ≦ |y| ≦ |z| ≦ 1,000,000 の範囲での 0 ≦ n ≦ 10000 の解は以下のとおり。
今回、1000以下の値について、以下の値の解は得られなかった。
30, 33, 42, 52, 74, 75, 84, 110, 114, 156,
165, 195, 290, 312, 318, 366, 390, 420, 435, 444,
452, 462, 478, 501, 530, 534, 556, 564, 579, 588,
606, 609, 618, 627, 633, 663, 732, 735, 758, 767,
777, 786, 789, 795, 830, 834, 861, 894, 903, 906,
912, 921, 933, 948, 964, 969, 975
このうち、参考文献 [2] では下記の値は未解決扱いにはなっていない。
556
これらの数に対する解は、単純に探査範囲を広げただけで得られるのか？
参考文献 [4] によると、現時点での未解決は以下の42個。
|
30, 33, 42, 52, 74, 114, 156, 165, 195, 290, 318, 366, 390, 420, 452, 530, 534, 564, 579, 588, 606, 609, 627, 633, 732, 735, 758, 767, 786, 789, 795, 830, 834, 861, 894, 903, 906, 912, 921, 933, 948, 964, 975 |
3×109以下については、しらみつぶし探査が行われている。
30 については、
30 = -2830599653 -22188885173 + 22204229323
という解が得られた。
(September 07, 2002)
August 28, 2002 に Jean-Charles Meyrignac からメールがあり、
July 29, 2001 の時点で D. J. Bernstein が
以下の値についての結果を得ている、とのこと。
24, 195, 250, 290, 312, 452, 480, 530, 534, 556
588, 606, 609, 735, 744, 767, 768, 786, 808, 830
834, 861, 903, 912, 964
(December 19, 2003)
30の解を求めた大学生４人組が、同時に52に対する解も見つけていた。
52 = 607029013173 + 239612924543 + (-61922712865)3
(December 10, 2007)
November 15, 2002 に Leonid Durman からメールがあり、April 19, 2007 の時点で
以下の値についての結果を得ている、とのこと。
156 = 688446456253 + 22321943233 + (-68845427846)3
318 = 478359637993 + 205494427273 + (-49068024704)3
366 = 2418322232573 + 1677345713063 + (-266193616507)3
420 = 88590601490513 + (-2680209928162)3 + (-8776520527687)3
564 = 538724191073 + (-1300749634)3 + (-53872166335)3
758 = 6623257444093 + 1099625679363 + (-663334553003)3
789 = 189181179579263 + 48362286874853 + (-19022888796058)3
894 = 198681276395563 + 23226264112513 + (-19878702430997)3
933 = 9982461593 + (-165963535)3 + (-996714691)3
948 = 3230195731723 + 636572280553 + (-323841549995)3
残るは、以下の14個。
| 33, 42, 74, 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975 |
n=1, 2 の場合は、以下の恒等式がある。
(9t4)3＋(−9t4＋3t)3＋(−9t3＋１)3＝１
(6t3＋１)3＋(−6t3＋１)3＋(−6t2)3＝２
これら以外の恒等式は？
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