大阪湾の縦式単節静振にGalerkin法を適用してみる。
基本方程式は
　　（１−ξ²）（ｄ²η／ｄξ²）−（１＋２ξ）（ｄη／ｄξ）＋（ｋａ）²（１＋ξ）η＝０　　　　　(O-6)
であるが、これは次のようにも書ける。
　　（ｄ／ｄξ）（（１−ξ²）ｄη／ｄξ）＋（ｄη／ｄξ）−（ｋａ）²（１＋ξ）η＝０
　これは第2項のためにGalerkin法を適用しても
　　δＦ＝０
なる汎関数Ｆ（η，ｄη／ｄξ）が定義できない。

　しかし、元の基本方程式
　　∂²ζ／∂ｔ²＝（ｇ／ｗ）∂（ｗｈ∂ζ／∂ｘ）／∂ｘ　　(O-1)
に対しては、
　　ζ＝η（ｘ）ｃｏｓ（σｔ），　σ＝２π／Ｔ　　　(O-4)
を用いて
　　（ｄ／ｄｘ）（ｗｈｄη／ｄｘ）＋（σ²／ｇ）ｗη＝０　　(O'-1)
となるが、これに対しては、次の汎関数Ｆが得られる。
　　Ｆ＝（１／２）∫_-a^a｛ｗｈ（ｄη／ｄｘ）²−（σ²／ｇ）ｗη²｝ｄｘ　　　(O'-2)
　ここで、
　　ξ＝ｘ／ａ　　　　　　(O-5)
　　ｗ＝２ｂ（１−ξ²）^1/2
　　ｈ＝ｈ₀（１−ξ）
を用いると
　　Ｆ＝（１／２）∫_-1¹｛（１−ξ²）^1/2（１−ξ）（ｄη／ｄξ）²−（ｋａ）²（１−ξ²）^1/2η²｝ｄξ　　　　(O'-3)
　ここに
　　ｋ²＝σ²／（ｇｈ₀）　　　　　　　　(O-7)
　ここでηを次のように展開する。
　　η＝Σ_m=0^MＡ_mξ^mｅｘｐ（ｍξ）　　(O'-4)
　このとき、
　　ｄη／ｄξ＝Σ_mｍＡ_m（１＋ξ）^mｅｘｐ（ｍξ）
となり、これが境界条件
　　（ｄη／ｄξ）_ξ=+1≠∞　　　　　　　　(O-8)
　　（ｄη／ｄξ）_ξ=-1＝０　　　　　　　　(O-9)
を満たすことは容易にわかる。特にＡ₀は定数項で、ξ＝０（湾の中央）における振幅を表す。
　さて、問題は汎関数(O'-3)に(O'-4)を用いて連立方程式
　　∂Ｆ／∂Ａ_m＝０，（ｍ＝０，１，２，・・、Ｍ）
を解くことに帰着する。
　(O'-3)に(O'-4)(O'-5)を代入すると、
　　Ｆ＝（１／２）∫_-1¹｛（１−ξ²）^1/2（１−ξ）（Σ_mｍＡ_mξ^m-1（１＋ξ）ｅｘｐ（ｍξ））²
　　　−（ｋａ）²（１−ξ²）^1/2（Σ_mＡ_mξ^mｅｘｐ（ｍξ））²｝ｄξ
　これから次の連立方程式が得られる。
　　∂Ｆ／∂Ａ_m＝ｍΣ_nｎＡ_nＧ_mn−（ｋａ）²Σ_nＡ_nＨ_mn＝０　　　(O'-6)
　ただし、
　　Ｇ_mn＝∫_-1¹（１−ξ²）^1/2（ξ^p-2＋ξ^p-1−ξ^p−ξ^p+1）ｅｘｐ（ｐξ）ｄξ　　　　　(O'-7)
　　Ｈ_mn＝∫_-1¹（１−ξ²）^1/2ξ^pｅｘｐ（ｐξ）ｄξ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(O'-8)
　　ｐ＝ｍ＋ｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(O'-9)
　これらを用いて、連立方程式(O'-6)を解いてみる。ここでは、ｍ，ｎ＝０，１，２を用いた場合を考える。Ｈ₀₁＝Ｈ₁₀，Ｈ₀₂＝Ｈ₁₁＝Ｈ₂₀，Ｇ₀₁＝Ｇ₁₀なので、（ｋａ）²＝λとすると行列式は

	｜	−λＨ00	−λＨ01	−λＨ11	｜
	｜	−λＨ01	Ｇ11−λＨ11	２Ｇ12−λＨ12	｜	＝０
	｜	−λＨ11	２Ｇ12−λＨ12	４Ｇ22−λＨ22	｜

　これから、 　　λ＝０
　および 　　αλ²＋βλ＋γ＝０
　ただし
　　α＝Ｈ₀₀（Ｈ₁₂²−Ｈ₁₁Ｈ₂₂）−２Ｈ₀₁Ｈ₁₁Ｈ₁₂＋Ｈ₁₁³＋Ｈ₀₁²Ｈ₂₂
　　β＝Ｈ₀₀（４Ｇ₂₂Ｈ₁₁＋Ｇ₁₁Ｈ₂₂）＋４Ｈ₀₁Ｈ₁₁Ｇ₁₂−Ｇ₁₁Ｈ₁₁²−４Ｇ₂₂Ｈ₀₁²−４Ｇ₁₂Ｈ₀₀Ｈ₁₂
　　γ＝４Ｈ₀₀（Ｇ₁₂²−Ｇ₁₁Ｇ₂₂）
が得られる。
　Ｇ_mnおよびＨ_mnは、Simpsonの公式により数値的に求める。もっとも、
　　Ｈ₀₀＝∫_-1¹（１−ξ²）^1/2ｄξ＝π／２＝1.5708
であるが、Simpson法では分割数を4096にしてもなお 1.57096 となり、かなり分割数を上げなければ精度は良くならない。しかし、ここでは日高の時代に立ち戻って、手計算でも比較的容易と思われる分割数20の結果を用いる。この結果は次のとおりである。

		Ｈ00＝	1.597
		Ｈ01＝	0.4508
Ｇ11＝	2.127	Ｈ11＝	0.8789
Ｇ12＝	1.689	Ｈ12＝	1.296
Ｇ22＝	2.269	Ｈ22＝	2.353

　これらより、
　　λ＝（ｋａ）²＝2.745,　9.369
　　ｋａ＝1.657,　3.061
が得られる。日高の得たｋａの値は単節静振が1.660、双節静振が2.822であった。今回の結果は単節静振に関しては日高の結果と良く一致している。双節静振は、日高の結果より8%ほど大きい。しかし、日高の双節静振の結果は実測と比べて周期が6%長い（ｋが6%小さい）としているから、今回の結果は実測より2%大きいだけで、実測との差は日高の結果よりむしろ小さいとも言える。