鶴亀算 つるかめ算 − 算数 

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leabul1e.gif (224 バイト)  鶴亀算 つるかめ算

算数文章問題の鶴亀算(つるかめ算)とは、

例えば、鶴と亀の合計の数と、その足の合計の本数が分かっているとき、鶴と亀のそれぞれの数を求めるような問題を鶴亀算といいます。

「例題」   鶴・亀あわせて、頭数は10、足の数は32本の場合、鶴・亀それぞれ、どれだけいますか?

「解答A−1−算数」

turukame.gif (4452 バイト)



 @ 全て鶴の場合 → 足の数=2×10=20 本

 A 鶴1羽と亀を1匹入れ替えると、 4本−2本=2本の足が増える。

 B 例題の足の数 32本から全て鶴の場合の足の数 20本を引くと、 32本−20本=12本

 C その 12本を Aの 2本でで割ると →  12÷2=6  →  つまり、 亀=6

 D 鶴=10−6=4 、亀=6

 

「解答A−2−算数」    面積図

turukame-11.jpg (22089 バイト)

面積図で考えてみる。

鶴の足の本数 = 2本 × つるの数

亀の足の本数 = 4本 × かめの数

turukame-12.jpg (47654 バイト)

ここで、

全部が 鶴 だとすると、 2本 × 10匹 = 20本  ・・・ (ア)

全体では、32本なので、 32−20本=12本の違いがでる。 ・・・ (イ)

つまり、12本 ÷ 2 = 6 匹が 亀 の数となり

鶴の数は、10 匹 − 6 匹 = 4 匹

.
( すべての足の数 − 2×全ての頭の数 ) ÷ ( 4 − 2 ) = 亀
.

^v^ ^v^ ^v^ ^v^ ^v^ ^v^ ^v^ ^v^ ^v^ ^v^

「解答B−方程式」

鶴=a    :    亀=10−a

2a + 4 (10−a) = 32    →  −2a +40 = 32   →  2a = 8  →  a = 4  ( 鶴 =4 、亀=6 )

 

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-jin-