算数 − ニュートン算

  ニュートン算

牧場の草、池の湧き水など、たえず一定の割合で増えたり、減ったりする条件下での問題。

例題１

ポンプで井戸の水をすべてくみ出すのに４台では１２時間かかり、７台では６時間かかります。９台では何時間かかりますか。ただし、はじめ井戸には一定の量の水が入っていて井戸の底からは一定の量の水が常に湧き出ているものとします。

解答１

１台のポンプで 1時間にくみ出す量を <1>   とする。 <1> × 4 × 12 ＝ <48>     ・・・・・・ ４台、１２時間 <1> × 7 × 6 ＝ <42>    ・・・・・・ ７台、６時間 １時間に湧き出る水の量は <48> −  <42>   ＝ <6>    ・・・・・・ ６時間で湧き出る量 <6> ÷ ６時間 ＝ <1>     ・・・・・・ １時間に湧き出る水の量 はじめの水の量は <48> − <1> × 12 ＝ <36>    ・・・・・・ はじめの水の量 ９台では <36> ÷ （  <1> × ９台 − <1>  ） ＝   ４．５時間    ・・・・・・ 答え

例題２

４１頭の牛なら１６日で、３２頭の牛なら２２日で草を食べ尽くす牧場があります。５６頭の牛なら何日で食べ尽くしますか。ただし、牛は毎日同じ量を食べ、草も毎日一定の量だけ生えてくるものとします。

解答２

牛１頭が１日で食べる草の量を <1> とする。

<1> × 41 × 16 ＝ <656>     ・・・・・・ ４１頭、１６日

<1> × 32 × 22 ＝ <704>    ・・・・・・ ３２頭、２２日

1日に生える草の量は

<704> − <656> ＝ <48>

<48> ÷ （２２−１６）日 ＝ <8> ・・・・・・ １日に生える草の量

はじめの草の量は

<656> − <8> × １６日 ＝ <528>  ・・・・・・・ はじめの草の量

５６頭の牛なら

<528> ÷ （ <1> × ５６頭 −<8> ） ＝ １１日 ・・・・ 答え

丶 jin 丶