問題４-１-１ 解説
（１） \(E\) と \(M\) の関係式を用いて， \begin{eqnarray} \log_{10}E_1 & = & 4.8 + 1.5 M_1, \label{eq01} \\ \log_{10}E_2 & = & 4.8 + 1.5 M_2. \label{eq02} \end{eqnarray} 式 (2) から式 (1) を引いて， \begin{eqnarray*} \log_{10}E_2 - \log_{10}E_1 & = & 1.5(M_2 - M_1), \\ \log_{10}\frac{E_2}{E_1} & = & 1.5(M_2 - M_1), \\ \frac{E_2}{E_1} & = & 10^{1.5(M_2 - M_1)}. \end{eqnarray*} \(M_2-M_1=2\) とすると， \[ \frac{E_2}{E_1} = 10^3 = 1000. \]
（２） \(E_2/E_1\) の式に数値を代入して計算すると， \[ E_2/E_1 = 10^{1.5(9.1 - 6.9)} = 10^{1.5\times 2.2} = 10^{3.3} = 1995.3 \] よって，約２千倍となります．但し，気象庁によるマグニチュードの \(M_W\) = 9.0 と \(M_J\) = 7.3 で計算すると約 355 倍です．
（３） \(S=l^2\) ですので，\(l^3=S^{\frac{3}{2}}\)．これを用いて， \[ E = 62.2\times S^{\frac{3}{2}}. \] これを， \[ \log_{10}E = 4.8 + 1.5 M, \] に代入して， \begin{eqnarray*} \log_{10}62.2 + \log_{10}S^{\frac{3}{2}} & = & 4.8 + 1.5M, \\ \log_{10}S & = & \frac{4.8 - 1.79379}{1.5} + M, \\ & = & 2.004 + M. \end{eqnarray*} この式から余震域の１辺の長さ \(l\) は， \[ l = \sqrt{S} = \sqrt{10^{2+M}}, \] となり，\(M\) = 7 と \(M\) = 9 について計算すると，それぞれ約 32 km と約 320 km となります．