問題１-１-２ 解説
\(n\) 番目の惑星の軌道半径 \(a_n\) が \(a_0\) と \(p\) を定数として，等比数列 \[ a_n = a_0 p^n, \] で近似されるならば，両辺の対数を取って，次式を得ます． \[ \log_{10}a_n = \log_{10}a_0 + n\log_{10}p. \] 従って， \(n\) を横軸に \(\log_{10}a_n\) を縦軸に取りデータを片対数グラフにプロットすれば，直線に並ぶはずです．そして，直線の回りにデータ点が分布する様子から，等比数列による近似が妥当かどうかが判断できると期待されます．また，小惑星ケレスを除外する場合と含める場合のグラフの比較は，小惑星帯の起源を考察するのに役立つかも知れません．下図はその結果で，左と右はそれぞれ，ケレスを除外した場合と含めた場合です．
やはり，小惑星ケレスを含めた右のグラフの方がデータの直線性は良いようです．右のグラフから近似した等比数列は， \[ a_n = 0.204\times 1.73^n, \] となりますが，チチウス・ボーデの数列， \(a_n=0.4+0.3\times 2^n\)，の方が \(a_n\) の予測値は実測値に近いです．どちらにしろ，これらの数式には物理的背景は考えられないので，詳細な議論は不要と思われます．