問題１-１-１解説

この問題ではケプラーの第３法則を題材にして両対数グラフについて学びます．まず，対数グラフにはゼロという目盛りはないことに注意してください．また，「1」の目盛りの次の細い点線の目盛りは「1.1」ではなく「2」，その次は「1.2」ではなく「3」，などと注意が必要で，他の桁についても同様です．

さて， \(T^2\) が \(a^3\) に比例するならば， \(k\) を比例定数として， \[ T^2 = k a^3. \] 両辺の対数を取ると， \begin{eqnarray*} 2\log_{10}T & = & \log_{10}k + 3\log_{10}a, \\ \log_{10}T & = & {\scriptsize \frac{1}{2}}\log_{10}k + {\scriptsize \frac{3}{2}}\log_{10}a. \end{eqnarray*} よって， \(\log_{10}a\) を横軸に \(\log_{10}T\) を縦軸に取ってデータをプロットすれば，傾きが 3/2 の直線になるはずで，結果は下図のようになります．