問題５-１-３ 解説
（１） 熱伝導の法則を各試料と境界層に適用します． \begin{eqnarray} & & k_s\frac{T_H-T_1}{l}=k_c\frac{T_1-T'_1}{\delta}=k_r\frac{T'_1-T'_2}{d} \nonumber \\ & & =k_c\frac{T'_2-T_2}{\delta}=k_s\frac{T_2-T_C}{l} \label{eq01} \end{eqnarray} 式 (1) の１番目と２番目の式から， \[ \frac{k_s}{k_c}\frac{\delta}{l}(T_H-T_1) = T_1-T'_1. \] よって， \begin{equation} T'_1 = T_1 - \frac{k_s}{k_c}\frac{\delta}{l}(T_H-T_1). \label{eq02} \end{equation} 同様にして，式 (1) の４番目と５番目の式から次式を得ます． \begin{equation} T'_2 = T_2 + \frac{k_s}{k_c}\frac{\delta}{l}(T_2-T_C). \label{eq03} \end{equation} また，式 (1) の１番目の式と３番目の式から， \[ T'_1 - T'_2 = \frac{k_s}{k_r}\frac{d}{l}(T_H-T_1), \] ですが，この式の左辺にに式 (2) と (3) を代入して， \[ T_1 - T_2 - \frac{k_s}{k_c}\frac{\delta}{l}(T_H-T_1) - \frac{k_s}{k_c}\frac{\delta}{l}(T_2-T_C) = \frac{k_s}{k_r}\frac{d}{l}(T_H-T_1), \] となります．一方，式 (1) の１番目の式と５番目の式から \(T_H-T_1=T_2-T_C\) ですので， \(T_2-T_C\) を \(T_H-T_1\) で置き換えて整理すると，次式となります． \begin{equation} \frac{T_1-T_2}{T_H-T_1} = \frac{k_s}{k_r}\frac{d}{l} + \frac{k_s}{k_c}\frac{2\delta}{l}. \label{eq04} \end{equation}
（２） 実験では厚さ \(d\) の岩石試料を用いて温度 \(T_1\) と \(T_2\) を測定します．式 (4) では， \(T_H\)， \(k_s\)， \(l\) は既知で一定で， \(k_c\) と \(\delta\) は未知ですが一定です．そこで，厚さ \(d\) の異なる複数の岩石試料について \(T_1\) と \(T_2\) の測定を行い，縦軸に \((T_1-T_2)/(T_H-T_1)\) を，横軸に \(d\) をグラフにプロットすればデータは直線となり，その傾き \(k_s/k_rl\) から \(k_r\) を決定できます．