問題５-１-１ 解説
（１） 地球内部から熱流量として１年間に放出されるエネルギー \(E\) は，単位の W は J/s であることに留意して， \begin{eqnarray*} E & = & 87\times 10^{-3}\times 4\times 3.14 \times(6400\times 10^3)^2\times 86400\times 365\ \ \mathrm{J\,s^{-1}\,m^{-2}\,m^2\,s\,yr^{-1}}, \\ & = & 1.41\times 10^{21}\ \mathrm{J\,yr^{-1}}. \end{eqnarray*} １年当り 1.4×1021 J のエネルギー放出は地震活動の 3500 倍，火山活動の 70 倍に相当します．
（２） 比熱とは単位質量の物体を 1°C (K) 上昇させるのに必要なエネルギーです．よって，質量が \(m\) で比熱が \(c\) の物体が温度 \(\Delta T\) 上昇または下降するときに出入りするエネルギー \(\Delta E\) は次式で表わされます． \[ \Delta E = mc\Delta T. \] よって，地球の温度が 1 K 下がるときに放出されるエネルギーは， \begin{eqnarray*} & & 6\times 10^{24}\times 1000\times 1\ \ \mathrm{kg\,J\,kg^{-1}\,K^{-1}\,K}, \\ = & & 6\times 10^{27}\ \mathrm{J}. \end{eqnarray*} この量を（１）で得た１年あたりに放出されるエネルギーで割って， \[ 6\times 10^{27}\div 1.4\times 10^{21} = 4.286\times 10^{6}\ \mathrm{yr}. \] 地球の温度が 1 K 下がるまで 430 万年もの時間がかかります．