問題３-２-３ 解説

（１） 密度 \(\Delta\rho\) の球と同じ質量で距離 \(d\) 離れた質点による引力による加速度が \(\Delta g\) となります． \begin{eqnarray*} \Delta g & = & \frac{G\left(\Delta\rho\frac{4}{3}\pi r^3\right)}{d^2}, \\ & = & \frac{4\pi Gr^3\Delta\rho}{3d^2}. \end{eqnarray*}

（２） 値を計算します． \begin{eqnarray*} \Delta g & = & \frac{4\times 3.14\times(6.674\times 10^{−11})\times 200^3\times(8000-3000)}{3\times 300^2}, \\ & = & 1.24\times 10^{-4}\ \mathrm{m/s^2}. \end{eqnarray*} 重力異常は 0.12 mm/s² となります．これを 9.8 m/s² で割ると， \begin{eqnarray*} \frac{1.24\times 10^{-4}}{9.8} & = & 1.27\times 10^{-5}, \\ & = & \frac{1}{7.87\times 10^4}. \end{eqnarray*} およそ８万分の１となり，非常に小さい値となります．しかし， 0.12 mm/s² の加速度は Gal の単位では 12 mGal（ミリガル）ですが，可搬型のラコスト重力計などでは， 1~10 μGal (マイクロガル) 程度まで測定可能ですので，十分に検出可能な重力異常といえます．

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