問題３-２-１ 解説
（１） 本文で導いた通り， \(g_0\) は \[ g_0 = \frac{GM}{R^2}, \] です．高さ \(h\) では，この式の \(R\) を \(R+h\) で置き換えて， \begin{eqnarray*} g & = & \frac{GM}{(R+h)^2}, \\ & = & \frac{GM}{R^2}\frac{R^2}{(R+h)^2}, \\ & = & g_0\frac{1}{\left(1 + \frac{h}{R}\right)^2}, \\ & = & g_0\left(1 + \frac{h}{R}\right)^{-2}. \end{eqnarray*}
（２） \(h\) は \(R\) に対して大変小さいので， \(|h/R| \ll 1\) として近似すると， \begin{eqnarray*} g & = & g_0\left(1 + \frac{h}{R}\right)^{-2}, \\ & \approx & g_0\left(1 - \frac{2h}{R}\right). \end{eqnarray*}
（３） （２）の式を次のように表します． \[ \frac{g}{g_0} - 1 = -\frac{2h}{R}. \] これに \(h\) = 0.32 km， \(R\) = 6400 km を代入すると， \[ \frac{g}{g_0} - 1 = -0.0001. \] 即ち，重力加速度は 0.01% 小さくなります．よって， \[ 50000 \times 0.0001 = 5. \] 体重計は 5 g 小さい値を示すことになります．