数学（試験時間80分）

注意事項

1. 試験開始の合図があるまで、この問題冊子は表紙を上にしておき、開いてはならない。

2. この問題冊子は2ページある。落丁、乱丁、印刷不鮮明の箇所を見い出した場合にはすみやかに手を挙げて試験監督に申し出よ。

3. 解答には、必ず黒色鉛筆（または黒色シャープペンシル）を使用せよ。

4. 解答用紙の指定欄全てに、氏名と受験番号を記入せよ。

5. 解答は必ず解答用紙の指定された箇所に記入せよ。記入箇所を誤った解答は、その解答に限り無効とする。

6. 解答は、1行の枠内に2行以上書いてはならない。

7. 解答用紙の解答欄に、関係のない文字、記号、符号などを記入してはならない。また、解答用紙の欄外の余白には、何も記入してはならない。これらに違反した解答は、無効とする。

8. この問題冊子の余白は、草稿用に使用してもよいが、どのページも切り離してはならない。

9. 解答用紙および問題冊子は監督者の指示に従って提出すること。提出せず、そのまま持ち帰ることは認められない。

第1問

次のような経験値制度において、敵を倒すことにおける可換性（敵を倒す順番が変わっても、倒した敵の種類と数が同じなら、得られる経験値が同じ）が成立するかどうか、適切な例を自分で作って説明せよ。簡単のために、敵にダメージを与えただけのときの経験値はないものとする。また、同じレベルで同じ敵を倒したときに得られる経験値がランダムに変わる場合は、その期待値を考えることにする。

1. 次のレベルに到達するのに必要な経験値がレベルアップごとに増加し、同じ敵を倒したときに得られる経験値はレベルに関係なく一定である。

2. 次のレベルに到達するのに必要な経験値はレベルに関係なく一定で、同じ敵を倒したときに得られる経験値はレベルアップごとに減少する。

3. 次のレベルに到達するのに必要な経験値がレベルアップごとに増加し、同じ敵を倒したときに得られる経験値はレベルアップごとに減少する。

第2問

あるゲームの「ミスコンテスト」の「気品」および「色気」の部門では、次のような規則で各出場者の得票が計算される。

• 1000票を10人の出場者で分ける。

• 能力値の値が10人の出場者の平均に等しいとき、得票を100票とする。各出場者について、能力値の値と出場者平均との差を求め、その差に応じて得票を増減する。

• 能力値何点差が1票の差になるかは、その能力値の出場者平均によって以下のように決まる。

  能力値（気品または色気）の出場者平均	能力値の差の換算率
  〜100	1点で1票
  100〜200	2点で1票
  200〜400	4点で1票
  400〜800	8点で1票
  800〜	16点で1票

1. ある出場者の当該能力値が0とする。この出場者の可能な得票の範囲はどのようなものか。

2. 残り9人の出場者の能力値を固定し、ある出場者の能力値だけ変動させることを考える。それによって当該能力値の出場者平均も変わるが、その平均が能力値の差の換算率が変わる点に下から近づいたときの得票の極限値をxとして、上から近づいたときの得票の極限値をxで表せ。

3. 他の出場者9人の当該能力値の平均が220のとき、ある出場者の当該能力値0〜10000の範囲について、その能力値とその部門の得票の関係をグラフに表し、その概形を示せ。グラフには、指定された範囲の両端での得票、および、不連続点の能力値の値と得票を記入せよ。端数は四捨五入せよ。

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