ANYWHERE_BUT_THERE

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hatena blog

OTHER:球面に（閉）直線を引くやつ

ドラッグ：（閉）直線：大円をひく
Q,Eキー：Z軸回転：旋回
A,Dキー：Y軸回転：水平移動
W,Sキー：X軸回転：垂直移動
注１：以上の回転の解釈は中心の赤丸を「自機」とします。
注２：\(S^2\)の要素\((x,y,z)\;(\mathrm{s.t.}\; x^2+y^2+z^2=1)\)は\(\mathbb{R}^2\)に\((x,y,z)\mapsto (\frac{x}{1-z},\frac{y}{1-z})\)で射影されます。
注３：この時\(\mathbb{R}^2\)の計量を\(g\propto\frac{1}{1+x^2+y^2}\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)で適当にとることで等長になります。
注４：なぜ（双曲面と違って）大円かというと、構想時に\(S^2\)上の二点間測地線が一意的でないことを忘れていたためです。