● (No.802) 元期 簡易計算法 (2013年7月3日) ---------------------------------------- FITSAT-1(NIWAKA) 1 38853U 98067CP 13181.98190682 .02715420 11811-4 15008-2 0 2990 2 38853 51.6286 7.6320 0012559 281.0769 78.8836 16.18546131 42226 元期通日 13181.98190682 について考えてみます。 まず 元期 1.*** は 1月1日+0.***日、31.*** は 1月31日+0.***日、そして平年 の 59.*** は2月28日+0.***日、・・・、平年は 6月30日までで181日経過してい るので、元期 181.*** は 6月30日+0.***日となります。 上記の FITSAT-1(NIWAKA) の TLE元期 0.98190682=23時33分57秒(後述) なので 元期 13181.98190682 は、結局 2013年6月30日+0.98190682日、つまり6月30日の 23時33分57秒UTC、日本時間で 7月1日午前8時33分57秒となります。 [簡易計算法] +----------------+ この元期通日 181.98190682 を解析してみます。 | 1月 (閏年)| 小数点より上が その年の日数なので、181 より | 2月 31 ( 31) | 小さい整数値(180以下の数)を右表から選びます。 | 3月 59 ( 60) | すなわち 151 であり 6月となります。181 から | 4月 90 ( 91) | 151 を引くと 30 となります。つまり、6月30日 | 5月 120 (121) | となります。 小数点以下の数値に、次のように | 6月 151 (152) | 時間の定数をかけると、時分秒が計算できます。 | 7月 181 (182) | | 8月 212 (213) | 0.98190682 x 24 = 23.56576368 ... 23時 | 9月 243 (244) | 0.56576368 x 60 = 33.94582080 ... 33分 | 10月 273 (274) | 0.94582080 x 60 = 56.74924800 ... 57秒 | 11月 304 (305) | | 12月 334 (335) | この3行の面倒な掛け算のところを、JE1CVL局は +----------------+ Excel を使って次のように簡単に求めています。 > 0.98190682 を Excel のセルに入れて、セルの書式で 「時刻」 を選択する。 つまり、セル右クリック → セルの書式設定 → 「時刻」 → OK → 23:33:57 天体や衛星の軌道力学を研究する際、ユリウス日を計算する場面が多くあります。 ユリウス日の起算日は、BC(紀元前)4713年1月1日正午(世界時)です。ユリウスは 紀元前100年頃のローマ皇帝として有名なシーザーです。 BC5000年~BC4000年と いえば日本では縄文文明、アジアでは黄河文明、そしてエジプト文明、インダス 文明等の古代文明が栄えた時期です。ユリウス暦という直接にはユリウス日とは 関係がない暦の概念もあります。ちなみに、現在私たちが使っているのは太陽暦 (グレゴリオ暦)です。 「天文年鑑(誠文堂新光社)」 や 「理科年表(丸善出版)」 に これらのことが簡潔に解説されています。 ユリウス日(Julian Day) の起算時点は、BC(紀元前)4713年1月1日12:00UTC です。 本日 2013年7月3日0時UTC のユリウス日を関係のWebで調べると、2,456,476.5日 となりました。現在ではユリウス日(JD)の数値が大きすぎるので、ユリウス日か ら 2400000.5日を引いた準ユリウス日 (Modified Julian Day, MJD) を使うこと があります。つまり準ユリウス日(MJD)とユリウス日(JD)の関係は 次のようにな ります。 MJD=JD-2400000.5 準ユリウス日の起算時点 0.0日は、1858年11月 17日0:00UTC です。つまり本日(7/3)の準ユリウス日は、56,476.0日となります。 ところで上記、衛星TLE元期通日 「13181.98190682」 の時刻の部分 「0.98190682」 を、Excelセル書式設定で簡単に変換する JE1CVL局による方法を紹介しました。 「13181」 の部分 「13」 は 2013年の下二桁を表しています。日付の部分 「181」 を Excelセル書式設定で簡単に変換する方法を、私 JE9PEL/1 が以下に紹介します。 「181」 をセルに入力して単に 右クリック→セルの書式設定 → 「日付」 としても 「1900/6/29」 と表示されるだけです。これは Excelのセル日付表示(シリアル値) が、1900年 1月1日を起点として、この日を 「1」 としているからです。ではなぜ 6月30日ではないのでしょうか。それは1900年は閏(うるう)年で、2月が1日多い ので、1900年の181日目がちょうど 6月29日だからなのです。 つまり、1900年の 6月30日は、1月1日から数えてちょうど 182日目にあたるということになります。 【訂正】 1900年は閏(うるう)年ではありません! > グレゴリオ暦法では、閏年を次のように決めている。 > 1. 西暦年号が4で割り切れる年を閏年とする。 > 2. 例外として、西暦年号が100で割り切れ400で割り切れない年は平年とする。 > 3. よって、1900年は閏年ではない。 > http://www.nao.ac.jp/faq/a0306.html (国立天文台) > http://support.microsoft.com/kb/214019/ja (Microsoft) > http://support.microsoft.com/kb/214058/ja (Microsoft) > http://support.microsoft.com/kb/JP106339 (Microsoft) しかし、Excel のシリアル値は、次図のように 1900/2/29 が存在しています! これは Excel のバグか? しかし、ここで述べている 「元期 簡易計算法」 の 内容には影響はなく、下記の Excelファイルでも正しく計算結果を算出します。[閏(うるう)年 判定法]
数式 =IF(A1="","",IF(OR(MOD(A1,400)=0,AND(MOD(A1,4)=0,MOD(A1,100)<>0)),"閏年","平年")) Excelで 1900/2/29 が存在するのはバグとも思えますが、「元期 簡易計算法」で 記述している内容、および 下記の Excelファイルについては影響がありません。 では、話しを元に戻して 先ほどの 2013年6月30日のシリアル値を求めてみます。 セルに 「2013/6/30」 と入力してから 右クリック → セルの書式設定 → 「標準」 とすると 「41455」 と出ます。この 「41455」 が2013年6月30日のシリアル値です。 2013年は閏年ではなくて平年なので、41455-181=41274 が、2012年12月31日の シリアル値となります。つまり、2013年1月1日のシリアル値は 41275、2013年の 181日目の 6月30日のシリアル値は 41455 など、元期通日の日付に常に 「41274」 を足した数値を セルの書式設定 → 「日付」 として変換すれば、2013年の年月日 として正しく表示されるということになります。 具体的には、Excel の数式を使用すると 簡単にこの変換をすることができます。 A1セルに元期通日の日付を入力し、B1セルに変換後の日付表示をさせたい時には あらかじめ B1セルに 「=A1+41274」 と埋め込んで、 セルの書式設定 → 「日付」 としておけば、A1セルに数値を入力するたびに、B1セルに瞬時に2013年の年月日 が表示されます。
[参考] さらに Excel の数式を駆使して、xlsファイルを実現しました。 A7 ... 衛星TLE の元期通日 右クリ→セルの書式設定→数値→小数点以下の桁数,8桁 B7 ... 元期の年日(小数点より左側, 整数部)を抽出 =INT(A7) C7 ... 元期の時刻(小数点より右側, 小数部)を抽出 =A7-B7 D7 ... 年数を表示(4桁) ="20"&LEFT(B7,2) E7 ... 月日を表示 (上述参照, +42004 で2015年用) =RIGHT(B7,3)+42004 F7 ... 時刻を表示 (右クリ→書式設定→時刻,種類選択) =C7
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Simple Calculator of Epocktime 毎年、E7セルで、前年の日数 "平年なら365, 閏年なら366" を、4万… に加えて その年用の xlsファイルとします。 2013年用 ... 41274 2014年用 ... 41274+365=41639 2015年用 ... 41639+365=42004 2016年用 ... 42004+365=42369 2017年用 ... 42369+366=42735 (前年2016閏年) 2018年用 ... 42735+365=43100 2019年用 ... 43100+365=43465 2020年用 ... 43465+365=43830 2021年用 ... 43830+366=44196 (前年2020閏年) 2022年用 ... 44196+365=44561 2023年用 ... 44561+365=44926 [参照] ユリウス日 http://www.asahi-net.or.jp/~ei7m-wkt/numbr712.htm [補足] 2013年7月3日に書いたこの記事の基になった衛星 FITSAT-1 は、その翌日7月4日 に信号の送信を停止し、その直後 大気圏再突入し消滅しました。10cm^3 の衛星 では CW の他に、5.84GHz, LED と大胆な発想で 私たちをいろいろと楽しませて くれました。ありがとうございました。 Subject: [amsat-bb] FITSAT-1 (NIWAKA) became a shooting star From: tanaka, JA6AVG Date: Thu, 04 Jul 2013 16:56:27 +0900 Dear Ham friends, FITSAT-1 has decayed on 4th July 2013. The last signal was received by JA0CAW at 03:07(UT). I appreciate all hams who joined our experiments, helped our operations, and sent me many reports. I could make many friends in the world and enjoyed through FITSAT-1. Though FITSAT-1 became a shooting star, I am very happy now. Thank you very much again all Ham friends. Very Best 73, de Takushi -- Takushi Tanaka, JA6AVG FITSAT-project Fukuoka Institute of Technology
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