２進数を筆算で求める

[演習問題１．３] １０進数 0.1 の２進数表現を筆算で求めなさい。

　整数を２進数に変換するには、次々に２で割ってゆき余りを逆に並べれば 
よいことはよく知られています。たとえば１０進数の５７は２進数で111001。 
これは 

  57 = 1 × 2^5 + 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 
                            ↑ 
                            ４桁目 

と書くことができるので、たとえば４桁目の数１は、 ４回目に２で割った余 
りが１ということで求まります。 

　少数の場合は、0.1は１の位（2^0の項）は０ですから 

0.1 = 0×2^0 + a×2^-1 + b×2^-2 + c×2^-3 + ...... 

とおくと（ただし、a,b,c,..は０または１）、 

0.1×2 で a は １の位(2^0)に現れ、 
0.1×4 で b は １の位(2^0)に現れ、 
0.1×8 で c は １の位(2^0)に現れ、 

というわけですから、小数点以下の数は次のように計算できます。 

                      １の位 
0,1 × 2   =   0.2      0 
0.2 × 2   =   0.4      0 
0.4 × 2   =   0.8      0 
0.8 × 2   =   1.6      1    次の計算で１桁目の１を捨てる 
0.6 × 2   =   1.2      1    次の計算で１桁目の１を捨てる 
0.2 × 2   =   0.4      0 
0.4 × 2   =   0.8      0 
0.8 × 2   =   1.6      1    次の計算で１桁目の１を捨てる 
0.6 × 2   =   1.2      1    次の計算で１桁目の１を捨てる 
0.2 × 2   =   0.4      0 
.......................... 
(以下繰り返し) 

従って、１の位に現れた数（最初が小数点第１位）を上から順に並べ
ると 

０．０００１１００１１００１１...... 

と、２進数表現が得られます。
戻る