導関数    derivative   原関数と導関数


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物理学ハンドブック 公式集−乗法公式・因数分解 微分 積分-公式 .

leabul1e.gif (224 バイト)  導関数

関数 f (x) がある区間のすべての点で微分可能なとき、その区間の点 x における微分係数 f’(x) と書けば、

f’(x) はまた x の関数と考えられることができる。この関数を初めの関数 y = f (X) の導関数といい、

wpe3.gif (2594 バイト)

・・

などでも表す。

関数 f (x) の導関数を求めることを、関数 f (x) を微分するという。

leabul1e.gif (224 バイト)  導関数の計算

関数 f (x) 、g (x) が 微分可能であるとき、導関数について、次の公式が成り立つ。

{ k f (x) }’ = k f’(x)             ( k は定数 )

@ { k f (x) }’ = k f’(x) ( k は定数 )
A { h f (x) ± k g (x)}’ = h f’ (x) ± k g’ (x) ( h、k は定数 )
B { f (x)  g (x)}’ = f’ (x)  g (x) +  f (x)  g’ (x) ( 積の導関数 )
C { g (x) / f (x) }’ = { g’ (x)  f (x) −  g (x)  f’ (x) }

                                /   { f (x) } 2

( 商の導関数 )
D { 1/ f (x) }’ = − f’ (x)  /  { f (x) } 2

leabul2e.gif (131 バイト)

( 4 x 2 − 3 x )’ =  8 x − 3
( x 2 − 3 ) ( 4 x + 3 ) }’ = 2 x ( 4 x + 3 )+( x 2 − 3 ) 4

= 8 x 2 − 6 x + 4 x 2 − 12

= 12 x 2 − 6 x  − 12

{ ( 5 x − 2 )/ 2 }’ { 5 2 −   ( 5 x − 2 ) ( 2 x ) }/  x 4

5 x 2 − ( 10 x 2  − 4 x ) }/  x 4

− 5 x 2   + 4 x }/  x 3

leabul1e.gif (224 バイト) 原関数と導関数

関数 f (x) と   f’(x)      table of deri  derivative  

f (x ) =f’dx

f’(x

f (x ) = f’dx f’(x
1 sin x  -  x cos x x  sin x
n n n-1 cos x  +  x sin x x  cos x
e x e x 0.5 ( x - 0.5 sin 2x ) sin 2 x
e nx n e nx 0.5 ( x + 0.5 sin 2x ) cos 2 x
a x  (a>0) a x  log a tan x  - x tan 2 x
log x -1 x ( log x - 1 ) log x
log a x    (a:) -1 log a  e log cos x - tan x
sin x cos x log sin x cot x
cos x − sin x . .
tan x 1/ cos 2 x sinh x cosh x
cot x - 1/ sin 2 x cosh x sinh x
sec x tan x ・ sec x tanh x sech 2 x
cosec x - cot x  ・ cosec x coth x. - cosech 2 x
sin -1 x 1/√( 1 - x 2 ) sinh -1 x 1/√( x 2 + 1 )
cos -1 x -1/√( 1 - x 2 ) cosh -1 x 1/√( x 2 - 1 )
tan -1 x 1/( 1 + x 2 ) tanh -1 x 1/( 1 - x 2 )
log = 自然対数 . ※ 0.5 = 1/2 .
積分-公式

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