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微分平均変化率
関数 ｙ＝ ｆ (x) で、ｘ が a から b まで変わるとき、ｙ の変化の量 ｆ (b)−ｆ (a) と ｘ の変化の量 b − a との比を、ｘ が a から b まで変わるときの、関数 ｆ (x) の平均変化率という。
平均変化率
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b - a = h とおくと平均変化率は
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微分係数
平均変化率で、h が限りなく ０ に近づくときの極限値
極限値
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が存在するとき、これを ｆ (x) の x＝a における微分係数といい、ｆ’(a) で表す。
例
関数 ｆ (x) = ｘ 2 の ｘ = a における微分係数は、（ limは h → 0 ）
ｆ’(a) = lim ｛（ａ＋ｈ） 2 − a 2 ｝／ h = lim ｛ａ 2 ＋ 2ah＋ h 2− a 2 ｝／ h
= lim ｛ h 2 ＋ 2ah ｝／ h = lim ｛ h ＋ 2a ｝
= 2a
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