気体＜マックスウェル・ボルツマン分布＞ 熱平衡状態において，ある温度で粒子がどのようなエネルギー分布を示すかをマックスウェル・ボルツマン分布といいます。 この分布式は，粒子がとりうる最大の確率を求めたもので，高校の物理で習う気体分子運動論（１８世紀のベルヌーイのもの）とは異なります。気体分子運動論では，気体分子の平均二乗速度が求まります。これでもよい近似になります。 ＜気体分子の運動速度＞ 高校の物理では気体分子運動論を取り扱うが，ボルツマン分布は考慮されていない。 ところが，化学の教科書には，いきなりマックスウェル・ボルツマン分布のグラフが掲載されている。 マックスウェル・ボルツマン分布をしている理想気体の平均速度（平均二乗速度ではない）は， ｖ＝√（８０００ＲＴ／πＭ） したがって，２９８Ｋでの窒素分子の平均速度は， ｖ＝√〔（８０００×８．３１×２９８）／（３．１４×２８．０）〕＝４．７５×１０２ｍ／ｓ … ① 時速約１，７００ｋｍで運動していることになる。 ＜平均自由行程＞ 平均自由行程λは，同一分子の衝突の場合， λ＝１／（√２ｎπσ２） ここで，ｎ：単位体積あたりの個数 σ：衝突半径（同一分子なら分子の大きさに等しい） ２９８Ｋ，１気圧の窒素分子では， ｎ＝Ｐ／ｋＴ＝２．４３×１０２５ｍ－３ 〔ｋはボルツマン定数，理想気体〕 σ＝０．３１６×１０－９ｍ 〔ファンデルワールス直径〕 λ＝１／〔１．４１×２．４３×１０２５×３．１４×（０．３１６×１０－９）２〕 ＝９．３１×１０－８ｍ … ② ＜窒素分子の衝突回数＞ ①と②より， ２９８Ｋ，１気圧で，１秒間に， ４．７５×１０２／９．３１×１０－８＝５１．０×１０８ なんと，５１億回衝突していることになる。 |