結氷時の水温と熱収支の条件
（１） 準定常性の仮定が成り立つか？
容器に入れた水の厚さ 30 mm（＝30 kg m－３）の水面から正味放射量が失われているとき、
水温が１℃だけ下降するのに必要な時間 δt はいくらになるか。この δt が対象としている氷結現象の時間
に比べて十分小さければ、準定常現象として取り扱える。一方、δt が大きければ、温度変化の
方程式を扱うことになる。
水の比熱をｃ＝4.21×10３ J kg－１K－１、単位面積当たりの
水の質量を ｍ＝30 kg m－２、水温下降量を DTw＝１℃、水面が失う正味放射量
を Rn＝96 W m－２（表４７．２参照）、また、[W＝J s－１]を
考慮すれば、
δt＝熱容量/熱放出量＝ｃｍDT / Rn
＝（ 4.21×10３[J kg－１K－１]×30
[kg m－２]×１[℃] ）/ 96[W m－２]
＝1316ｓ＝22分・・・・・・・・・・厚さ 30mm の水のレスポンス（目安）
22分は対象としている氷結現象の時間（数時間～一晩の長さ）に比べて十分に小さい。
したがって、以下では準定常現象として水温の時間遅れを考慮せずに熱収支量（顕熱・潜熱輸送量）
を計算する。
（２） 氷面と氷板直下の水との温度差はいくらか？
結氷時に氷板の下面と上面間の温度差を ΔTw，下面から上面への伝導熱を Ｑ、氷の熱伝導率を λ、
氷の厚さを M とする。氷面から大気へ失う正味放射量を Rn とし、微風時を想定すると、
Rn は近似的に Ｑ と釣り合っているので、次の関係が成り立つ。
ΔTw＝ＱM / λ≒RnM / λ
表47.1を参照すると、氷の厚さの一晩の平均値は 14.7/２＝７ｍｍ＝0.007ｍである。
さらに表47.2 を参照して、Rn（＝316－220）＝96 W m－2、
λ＝2.24 W m－1K－1を上式に代入すると、
ΔTw＝Tw－Ts≒96×0.007/2.24＝0.3 ℃・・・・氷の下面・上面間の温度差
下面では氷が生成中なので、その温度は０℃である。したがって、微風夜の氷面の平均温度は
近似的に Ts≒－0.3℃ である。
（３）容器の交換速度の目安は？
水面と大気の間で交換される顕熱・潜熱輸送量に対する交換速度は測定していないので、
ここでは目安を見積もる。
微風晴天夜の容器（直径＝２ｒ＝240 mm）の置かれた場所（容器の上、約0.2～１ｍの高度）
の風速を U＝0.3 m/s とし、円形容器の水面上の長さを X（＝水面の面積÷直径＝πｒ２/２ｒ
＝0.19 m）、空気の動粘度をν（＝1.4×10－５ｍ２ｓ－１）
とすれば、
レイノルズ数：Re＝XU/ν＝4100
「水環境の気象学」の式（7.37）より、D を水蒸気の分子拡散係数として、
バルク係数：Ce＝0.664（ν/D）－２/３Re－０．５＝0.0145
したがって U＝0.3 m/s のときの交換速度は、
CeU＝0.0145×0.3＝0.004ｍ/s・・・・・・・・交換速度の目安
顕熱輸送の交換速度 ChU もほとんど CeU に等しいとしてよい。
（４） 結氷前の水温・気温差は？
水の熱容量が無視できる準定常性が成り立つことがわかったので、水温 Tw と気温 T の差は
近似的に次式で表される。微風夜を想定し、蒸発効率 β＝１ の水面として（「地表面に近い
大気の科学」、式5.17～5.22を参照）、
Tw－T≒｛（有効入力放射量）－（大気の可能潜熱要求量）｝/大気地表面間の熱交換率
有効入力放射量＝L－σT４
大気の可能潜熱要求量＝ｌρChU [qSAT(1－rh)]
大気地表面間の熱交換率＝４σT３＋CpρChU＋ｌρChU⊿
０℃付近を対象としているので、「水環境の気象学」、表6.2より、
qSAT＝3.76×10－３（温度 T に対する飽和比湿）
σT４＝316 W m－２
４σT３＝4.63 W m－２K－１
⊿＝2.74×10－４K－１（⊿＝dqSAT/dT）
Cpρ＝1.3×10３J K－１ｍ－３（空気の体積熱容量）
ρ＝1.3 kg m－３（空気の密度）
夜間の相対湿度 rh＝0.8として、これらを代入すると、
Tw－T≒(－96－9.8)/13.3＝－7.8 ℃・・・・・・結氷前の水温・気温差の目安
参考： 夜間の物体温度が気温よりいくら低温になるか、計算結果の例が「地表面に近い
大気の科学」、図5.7に示されている。その図では、相対湿度 rh をパラメータとし交換速度 ChU との
関数で表されている。横座標 ChU は風速とみなしてもよい。
表47.2を参照すると、日没前の気温は 7.3 ℃であり、これより水面は 7.8 ℃低い
－0.5 ℃と推定できる。つまり、微風晴天夜を示す表47.2の条件では、日没のころから
水温 Tw は近似的に０℃になることがわかる。
以上の見積もりは、容器の底と側壁が断熱されていて、底と側壁からの熱伝導が無視できる
場合であることに注意のこと。
以上をまとめると、結氷の進行中は（２）で示したように、氷結にともなう潜熱が発生し
氷板の温度は０～－0.3℃（表面温度 Ts＝－0.3℃、未氷結の水温 Tw＝０℃）に保たれる。
また、（４）で示したように、夕方から氷ができ始める直前までの関係は上の式で表される。
つまり、夜間の水の温度 Tw は０℃程度で推移することになる。