戻る
ゲーム理論のまとめ(思い出し用)
「ゲーム理論の思考法」から
利得表
囚人のジレンマ
逮捕した囚人の有罪に持ち込むため、互いに取引を持ち掛ける
- 君が自白して相手が黙秘したら相手は3年の懲役にする
- 君が黙秘して相手が自白したら君は懲役3年となる
- 君と相手が自白したら二人とも懲役2年とする
- 君と相棒の両方が黙秘したら、二人とも懲役1年とする
これを利得表にすると、
| | 囚人B |
| 囚人A |
| | 黙秘 | 自白 |
| 黙秘 | A:-1, B:-1 | A:-3, B:0 |
| 自白 | A:0, B:-3 | A:-2, B:-2 |
ナッシュ均衡
お互いに相手の戦略に対して最良の行動を取り合っている状態。
戦略を変更する動機がない安定な状態。
利得表を使って、ナッシュ均衡を求めるには、相手の戦略に応じて最大利益がでる方に印をつけて両方の印がある枠がナッシュ均衡。
まずは、自分が囚人Aだとして
| | 囚人B |
| 囚人A |
| | 黙秘 | 自白 |
| 黙秘 | A:-1, B:-1 | A:-3, B:0 |
| 自白 | A:0, B:-3 | A:-2, B:-2 |
つぎに自分が囚人Bだとして
| | 囚人B |
| 囚人A |
| | 黙秘 | 自白 |
| 黙秘 | A:-1, B:-1 | A:-3, B:0 |
| 自白 | A:0, B:-3 | A:-2, B:-2 |
この例では、囚人A/Bが自白することを選択してしまう。
が、お互いが利己的な行動をとった結果、双方にとってよい選択があるにも関わらずそれを選択できない。
このようにナッシュ均衡が最良の行動で釣り合っているとは限らない場合もある。
参考
コーディネーションゲーム
ゲームに参加するプレイヤーが同調することで互いが利益を得るという構造をもつゲーム。
特別な理由はないが、みんなが同じ選択をすることによって、お互いの利益が守られる。
複数のナッシュ均衡から人々にとって望ましくない均衡に陥ることもある。
これを「コーディネーションの失敗」と呼ぶ。
コーディネーションゲームは「良いコーディネーション」、「コーディネーションの失敗」のいづれかに落ち着く。
コーディネーションゲームには、「安定すると変えにくい」という性質があるため、気を付けないと時代の変化に取り残される危険性がある。
逆に、ひとたび良い均衡に落ち着くと、ルールを強制しなくても自然とうまくいく利点もある。
チキンゲーム
A,Bという二人が、車に乗り込み壁に向かって車でもうスピードで走らせる。
どれだけ壁に近づけるかを競いあるゲーム。
利得表で確認。
- 勝ち負けの優劣を決めるために、先にブレーキを踏んだほうが-5点、より遠くでブレーキを掛けた方が5点を得る。
- 引き分けは、お互いに壁の手前で止まるか壁に激突するしかないので、同じ距離で止まった場合は両者0点、壁に衝突した場合はゲーム終了で互いに-20点を得る。
| | B |
| A |
| | 手前で止まる | もう少し先で止まる |
| 手前で止まる | A:0, B:0 | A:-5, B:5 |
| もう少し先でとめる | A:5, B:-5 | A:-20, B:-20 |
ナッシュ均衡を見つける。
| | B |
| A |
| | 手前で止まる | もう少し先で止まる |
| 手前で止まる | A:0, B:0 | A:-5, B:5 |
| もう少し先でとめる | A:5, B:-5 | A:-20, B:-20 |
これから、ナッシュ均衡は
- 相手が止まりそうなら自分は進むべき
- 相手が進みそうなら自分は先に止まる
ナッシュ均衡が2つあり優劣がつけがたいので、各プレイヤーの行動を予想するのは極めて困難。
「臆病者にはなりたくないが、最悪の結果だけは避けねければならない」この心理こそがチキンゲームの基本構造。
マッチングペニーズ
ナッシュ均衡がないゲーム
二人の片方が相手に見えないようにコインの裏表を決め、相手が裏か表を予想し、正解すれば勝ち、外れれば負けというゲーム。
よく似たゲームにジャンケンがあるので、これを利得表にする。
| | B |
| A |
| | グー | パー | チョキ |
| グー | A: 0, B: 0 | A:-1, B: 1 | A: 1, B:-1 |
| パー | A: 1, B:-1 | A: 0, B: 0 | A:-1, B: 1 |
| チョキ | A:-1, B: 1 | A: 1, B:-1 | A: 0, B: 0 |
ナッシュ均衡を見つける。
| | B |
| A |
| | グー | パー | チョキ |
| グー | A: 0, B: 0 | A:-1, B: 1 | A: 1, B:-1 |
| パー | A: 1, B:-1 | A: 0, B: 0 | A:-1, B: 1 |
| チョキ | A:-1, B: 1 | A: 1, B:-1 | A: 0, B: 0 |
これからナッシュ均衡がないことがわかる。
マッチングペニーズでは、「相手に行動が読まれない」ことがポイント。
本の泥棒と警官の例が面白い。ゲームの構造を変えること状況を変えることができる。
ホテリングゲーム
より多くの人を取り込む
ある砂浜にA店,B店という2つのアイスクリーム屋が出店しようとしている。
砂浜の長さは100メートルあり、海水浴客はほぼ均等に散らばっているとして、それぞれの店主はどの位置に出店するか?
- A. □□□□■◆□□□□: 2店とも砂浜の中央に出店
- B. ■□□□□□□□□◆: 砂浜の両端に出店
- C. □□■□□□□◆□□: 互いが両端から25メートルの位置に出店
答えはA。解説は本を参照。
ダイナミックゲーム
時間経過とともに、構造/展開が変わっていくゲーム。
展開型ゲーム
ゲームの木
バックワード・インダクション
時間不整合性
繰り返しゲーム
トリガー戦略
© 2013-2016 little-tree All Rights Reserved.