ビット、バイト、二進法

佐藤和美

　ちょっと、以下の問題を考えてみよう。

問．
１メガのファイルを８メガ−ＡＤＳＬ（実質速度を４メガとして）で受信すると何秒で受信できるか。

この問題には言葉のトリックが含まれている。
答えは
１÷４＝０．２５[秒]
ではない。
「メガ」というのは「106 (=1000000)」という意味に過ぎない。「１メガのファイル」の「メガ」は「メガバイト(Mbyte)」であり、「実質速度４メガ」の「メガ」は「Mbps(M Bits Per Second)」である。バイトとビットなのだから、単純には比較できない。
比較には単位の換算が必要である。１バイトは８ビットなので、１Mbyteは８Mbitである。
答えは
８÷４＝２[秒]
となる。

なお、bitは binary digit の意味である。


　IPアドレス（IPv4(=Internet Protocol Version 4)）は４バイト（３２ビット）である。一般的には人間にわかりやすいように、この４バイトを１バイト（８ビット）ずつドット( . )で区切って十進法で表わす。

こういう二進数のＩＰアドレスがあるとする。
11010011000011100000111100000101
これを一般的な書き方のＩＰアドレスにしてみよう。
まず８ビットでドットで区切る。
11010011.00001110.00001111.00000101
さらにこれを十進法に変換する。

ｎ進数を十進数に変換するには、各桁の数と各桁の重み（ｎの桁数乗）の積の和を求める。二進数 11010011 を十進数に変換するのには以下の計算を行なう。

1 × 27(=128) = 128
1 × 26(=  64) =  64
0 × 25(=  32) =    0
1 × 24(=  16) =  16
0 × 23(=    8) =    0
0 × 22(=    4) =    0
1 × 21(=    2) =    2
1 × 20(=    1) =    1

128+64+16+2+1=211

これを他のバイトに対しても行なうと以下の十進数化したＩＰアドレスが求められる。

211.14.15.5

なお８ビットで表わせる最大の十進数は


128+64+32+16+8+4+2+1=255

255である。つまりＩＰアドレスに使われるのは０〜２５５の数字を四つ組合せたものになる。

ＩＰアドレスのクラスの判定は、ＩＰアドレスの最初の１バイトで行なえる。クラスは次のようになっている。

クラスＡ　0*******
クラスＢ　10******
クラスＣ　110*****
クラスＤ　1110****
クラスＥ　11110***

ＩＰアドレス 211.14.15.5 の最初のバイトは 11010011 なので、クラスＣだとわかる。

十進数をｎ進数に変換するには、十進数をｎで割って、その余りを求めることを繰り返し、その余りを並べる。二進法では次のようになる。

2)211
2)105　…　1
2) 52　…　1
2) 26　…　0
2) 13　…　0
2)  6　…　1
2)  3　…　0
    1　…　1
この余りを下側から並べると 11010011 になる。

なおＩＰの新しいバージョンであるIPv6(Internet Protocol Version 6)ではＩＰアドレスは１６バイト（１２８ビット）で表わされる。


　パソコンでの画面での色と色指定を考えてみる。 画面での色は赤・緑・青を混ぜて作る。一つの色を１バイト、赤・緑・青の組合せを３バイトで指定する。一つの色は十進数では０〜２５５で指定できるが、これは十六進数では00〜ffで表わせる。十六進数での最初の2文字を赤、次の2文字を緑、さらにその次を青の指定とすると、色の指定は000000〜ffffffで表わせる。表わせる色は３バイト（２４ビット）、すなわち 224（1677万7216）色になる。JPEGでの色がこの1677万7216色である。
なお、GIFは256色、すなわち１バイトで表わせる色であり、情報量が少なくてすむ。

ホームページ（HTML）での色指定は次のようになる。 
黒（全ての色がない）　　Black　　　000000
赤　　　　　　　　　　　Red　　　　ff0000
緑　　　　　　　　　　　Green　　　00ff00
青　　　　　　　　　　　Blue 　　　0000ff
白（全ての色がある）　　White　　　ffffff

十進法、二進法、十六進法の対応は以下のようになる。

十進法 二進法 十六進法
0 0 0
1 1 1
2 10 2
3 11 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F


二進数の四桁は十六進法の一桁に対応するので、二進数を十六進法に変換する場合は、二進数を四桁ずつ区切り、上の表で置き換えればよい。
十六進数を二進法に変換する場合はその逆になる。十六進法一桁を二進数四桁に置き換えればよい。

なお、文字に関してだが、半角は１バイトで、全角は２バイトである。


　210 は 1024 であり、1000 に近い。そのためＩＴではｋ（キロ）で 1024 を表わす場合がある。この考えを発展させると、Ｍ（メガ）が 220(=1024 × 1024)、Ｇ（ギガ）が 230(=1024 × 1024 × 1024) になる。


　Excelで処理できる最大行数は65536である。この数値の意味を考えてみるのもいいだろう。

(2002･12･24）



Copyright(C) 2002 Satou Kazumi

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