● (EISEI.13) ドップラー効果について #1 (1993年 10月28日)
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　人工衛星と地球の間で信号を送受信するのに、必ず考慮しなければならないことと
　して、『ドップラー効果による送受信周波数の変化（ドップラー偏移）の補償』が
　あります。この機会に、高校で習った「物理」を思い出してみましょう。

　まず直線上を動く送信点と観測点について考えてみます。送信点から受信点へ向か
　う方向を正の向きとし、波の速さをｃ[m/s]、送信周波数をｆo[Hz]、波長をλ[m]、
　そして受信周波数をｆ[Hz]（1.の場合 ｆs とし、2.の場合ｆr）とします。



　１．送信点Ｓが動く（受信点Ｒは静止する）場合

　　右図のように、送信者がＳの位置で波を出し始めて
　　速さ ｖs[m/s]で受信点に近づき、ｎ秒間にｎｆo個　　　.----.---------.---.
　　の波を出してＳ'に達し、このときＳで最初に出した　　Ｓ → Ｓ'       Ｔ  Ｒ
　　波がＴに達するものとすると Ｓ'Ｔの中にちょうど
　　ｎｆo個の波が含まれているので、静止した者から見
　　ると見かけ上、波長が変化していることがわかります。

　　ＳＴ＝ｃ×ｎ[m]、ＳＳ'＝ｖs×ｎ[m] だから、波長がλ'[m] になったものと
　　すると、
　　　　　 　λ'＝Ｓ'Ｔ／ｎｆo＝(ＳＴ−ＳＳ')／ｎｆo＝(ｃ−ｖs)／ｆo

　　となり、公式 ｃ＝ｆsλ' より、ｃ＝ｆs(ｃ−ｖs)／ｆo　すなわち、

　　　　　　　　【ｆs＝ｆo×ｃ／(ｃ−ｖs)】　　が得られます。

　　従って、送信点が受信点に近づくときは、見かけ上周波数が高くなります。
　　送信点が遠ざかるときは同様にして、ｖsが負なので周波数は低くなります。


　２．受信点Ｒが動く（送信点Ｓは静止する）場合

　　送信点が静止し、受信点が動く場合は、波の波長は
　　変わらないですが、見かけ上、受信される周波数は　　　.------.----.------.
　　変わります。右図のように、受信者Ｒが送信点Ｓか　　 Ｓ     Ｒ → Ｒ'    Ｔ
　　ら、速さｖr[m/s]で遠ざかり、最初にＲを通過した
　　一つの波がｎ秒後にＴに達するものとします。

　　このｎ秒間にＲをｎｆo個の波が通過しますが、この間に受信者はＲ'まで移動
　　していますので、受信者はこの間にＲ'Ｔの間に含まれる波の数だけ受信します。

　　ＲＴ＝ｃ×ｎ[m]、ＲＲ'＝ｖr×ｎ[m] だから、受信される周波数ｆr[Hz]は、

　　　　ｆr＝(Ｒ'Ｔ／λ)／ｎ＝(ＲＴ−ＲＲ')／ｎλ＝(ｃ−ｖr)／λ　となり、

　　公式 ｃ＝ｆoλ より、λ＝ｃ／ｆo　すなわち、

　　　　　　　　【ｆr＝ｆo×(ｃ−ｖr)／ｃ】　　が得られます。

　　従って、受信点が送信点から遠ざかるときは、見かけ上周波数は低くなります。
　　受信点が近づくときは同様にして、ｖrが負なので周波数は高くなります。


　３．送信点Ｓも受信点Ｒも動く場合

　　１．と ２．の考察から、送信点が動くために波長が、λ'＝(ｃ−ｖs)／ｆo
　　に変化し、受信点が動くために受信周波数が、ｆ＝(ｃ−ｖr)／λ'　に変化
　　します。この両式から、

　　　　　　　　【ｆ＝ｆo×(ｃ−ｖr)／(ｃ−ｖs)】　が得られます。


　さて、ドップラー効果の復習を済ませたところで、次回、これを衛星に応用して
　みたいと思います。

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