円分多項式 Φn(X) の X=xにおける値、N=Φn(x) を円分数と呼ぶ。
与えられたn、xに対する円分数を求めてみる。
前のページで得られた多項式にxを代入してもよいが、xd−1を掛けたり割ったりする部分を、
式としてのxd−1ではなく、値としてのxd−1で掛けたり割ったりするようにすればよい。
プログラムは以下のとおり。
10 ' cp_sub.ub 20 ' phi(n) = pi (d|n) (x^d - 1)^mu(n\d) 30 input "n=";N%:input "x=";X% 40 R=fnPhi(N%,X%):print R 50 goto 30 60 ' 70 fnPhi(N%,X%) 80 local D%,R 90 R=1 100 for D%=1 to N% 110 if N%@D%=0 then R=R*(X%^D%-1)^moeb(N%\D%):print D%,moeb(N%\D%) 120 next D% 130 return(R)
国際基督教大学 森本光生教授主催のもと、
φ(n) ≦ 100, 2 ≦ x ≦ 1000
の範囲についての素因数分解が進められている。
最新の情報は、
京都大理学部数学科助手 山崎愛一氏のページ
円分数の素因数分解
に掲載されている。
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