● (No.221) 400N Phase-3D ロケット (2000年10月5日) ------------------------------------------------- 先日、amsat-bb で興味ある問答をしていました。以下に意訳して紹介します。 《質問》 P3Dの写真を見ていて、研究者の一人が 400Newtonロケットを手に持ってい ることに気がついた。 400N とは、どのくらいの力なのだろうか。 試しに 私の体重と自転車を合わせた重さの115Kgをもとに考えてみたい。この私の 自転車に P3D_400Nロケットをつないで、摩擦なしで水平面上を動くものと 仮定した時に、時速0Km/hから 100Km/hに加速するのにどのくらいの時間を 要するだろうか? 《回答1》 400 N = 400 kg(m/sec*sec) (400kg*m/(sec*sec)) / (115 kg) = 加速度 (400/115) m/(sec*sec) ここで、100 km/hour = (1000/36) m/sec に到達するのには どのくらいの 時間がかかるか? 次元(単位)が合うように次のように計算してみた。 ((1000/36) m/sec) / ((400/115) (m/sec*sec)) = 7.99 seconds. つまり、8秒間で 0Km/hから 100Km/hに加速される。 《回答2》 a = F/m = 400/115 = 3.478 m/s^2 v = 27.78 m/s [=100km/h] t = v/a = 27.78/3.478 = 7.987 s (訳注) [ニュートンの運動の第二法則] 物体にいくつかの力が働くとき、物体にはそれらの合力 Fの 向きに加速度a が生じ、その加速度の大きさは力の大きさに 比例し、物体の質量m に反比例する。 つまり a = k(F/m) [運動方程式] 質量1kg の物体に働いて、1m/s^2 の加速度を生じさせる力 の大きさを 1ニュートン(記号N) とすると、k = 1 となり、 ma = F となる。 《回答3》 [少し科学的な説明] 9.81Nは、質量1kgの物体が地上で受ける力のことで、 つまり 1kg wt(weight) [重力キログラム] のことである。 すなわち、 400N = 400/9.81 kg wt = 40.77 kg wt これは地上から上昇して脱出するには充分ではないが、空間に放出するには 充分な大きさである。 自転車を押し上げるには充分な力であろう。 (回答者注) Newtons から kilogram weight へ変換するために、地上の 重力加速度が 9.81 m/s^2 で、1N は質量1kgの物体に働いて 1m/s^2 の加速度を生じさせる力であることを仮定した。 "kilogram weight" という用語は、水平面上で静止している 質量1kgの物体が地表に及ぼす反作用の力、つまり重さのこと である。 厳密には、"kilogram" とは質量の単位であって、 重さのことではなく、"Newtons" が重さに関する より正しい 単位である。 (一般の人々は支持しないと思う.) 多くの人々がこのことを知っていると思うが、敢えてここに 表した。(私が高校時代に習った科学はさびついていない!) 質量 m = 115 kg (問題を解くために、ロケットモーターは この中に含まれ ていることを仮定するか、あるいはモーターなしで自転車に力を与える方法 を講じなければならない。 400Nモーターと燃料の質量を知っている人は?) 摩擦と空気抵抗がないものと仮定して計算する。 初速度 u = 0 km/h (0 m/s) 最終速度 v = 100 km/h (27.778 m/s) F = ma から 加速度は、a = f/m = 400/115、つまり 3.478 m/s^2 (この値は、1/3 G より少し大きい。ただし、1G = 9.81 m/s^2) v = u + at. これを t について解くと、t = (v - u)/a 数値を代入すると、 t = (27.778 - 0)/3.478 = 7.986 すなわち、0km/h から 100km/h に加速するのに要する時間は、7.986 秒。 ほぼ車と同じ速さである! つまり、自転車上の P3Dのメインモーターは、 直線コースのスポーツカーの様相を呈する。 《回答4》 普通、人は "正確なロケット科学ではない" と言うかもしれない。しかし、 これは大変重要なロケットの原理である。 さらに、ロケットが 1/4マイル進む時にかかる時間はどのくらいだろうか? 話を簡単にするため メートル法を使う。400メートルは、実際の 1/4マイル より10フィート手前である。 初速度 u = 0 m/s 加速度 a = 400/115 = 3.478 m/s^2 移動距離 s = ut + 1/2 at^2 スタート地点では u=0 だから、簡単に s = 1/2 at^2. t について解くと、t = sqrt (2s/a) (訳注:sqrt 平方根(ルート)のこと) 数値を代入して、 t = sqrt (2 * 400/ 3.478) = sqrt (230) = 15.165 秒 である。 (これは、ドラッグレース用改造自動車ではない。)
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