ループにおけるドップラーシフト


● (EISEI.16) ループにおけるドップラーシフト (1993年 11月21日)
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 さて、本編(15)のように周波数を設定しても実際に交信することは、まず普通は
 うまくいきません。実際には、ドップラーシフトを考慮してアップリンク周波数
 を微調整しなければならないからです。ものの本には、「ダウンリンク周波数を
 固定してアップリンク周波数をドップラーシフトを考慮しながらツマミを上下す
 ればよい」としか書かれていなくて、確かにそうすればいずれは自局の声が聞け、
 交信もできるようになるのですが、これだけではどうも自分に納得できません。

 本編(13)、(14)において理想化した条件で簡単にドップラー効果について調べて
 みましたが、アナログ通信の場合は、実際に動いている地球上から電波を送信し、
 高速で移動する衛星のトランスポンダーを介し、逆ヘテロダイン方式に従い異な
 る周波数に変換された電波を再び地上で受信することになります。今一度ドップ
 ラーシフトについて、地球が静止している理想的条件で考えてみたいと思います。

   θ゜.......衛星の移動方向と受信者方向とのなす角      (衛星)S' ← S
   v[Km/s]...衛星の地球に対する相対的速度            __.____._
   c[Km/s]...電波の速度                      /   θ/
   fu[MHz]...観測者の発信する実際のアップリンク周波数       /     /
   fd[MHz]...観測者の受信する実際のダウンリンク周波数      /    /
   fuo[MHz]..衛星の受信する観測者からのアップリンク周波数 /   /
   fdo[MHz]..逆ヘテロダインにより衛星から観測者に向けて  /  /
              発信するダウンリンク周波数         / /
                           とします。    //
                                      .
 本編(13)、(14)と同様に考えると、           O (観測者)

   fuo=fu×(c+vCOSθ)/c、fd=fdo×c/(c−vCOSθ)

 の2つの式が得られます。

 ここで、逆ヘテロダインの和の周波数をFとすると、fuo+fdo=F だから、

   F=fuo+fdo=fu×(c+vCOSθ)/c+fd×(c−vCOSθ)/c
    =fu+fd+(fu−fd)×vCOSθ/c となり、移項してfuを求めると、

       《fu=F−fd+(fd−fu)×vCOSθ/c》

 という式が得られます。この《式》の右辺第3項が、いわゆるドップラーシフト
 と呼ばれるものです。さらに、この式を変形して次の式が得られます。


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  【fu=F×c/(c+vCOSθ)−fd×(c−vCOSθ)/(c+vCOSθ) 】

    あるいは、

  【fd=F×c/(c−vCOSθ)−fu×(c+vCOSθ)/(c−vCOSθ) 】
  ------------------------------------------------------------------


 ここの式変形は、7L1FPU/中田国芳氏に参考になる助言をいただき、それ
 を元に自局なりに解釈してまとめました。上記【式】から、fu が予測できます。

 さっそく平成5年11月17日(水)、JST18:40過ぎから、FO-20の
 JAモードのループテストにて観測実験をしてみました。同時に7N1JVW/
 藤田忠義氏とのQSOも計画していましたが、こちらは不調に終わりました。

               時  刻(UTC)   方 向
      +-------+-----+----------------+-----------+----+
      |  \   | REV |  AOS  TCA  LOS |AOS TCA LOS|仰角|
      +-------+-----+----------------+-----------+----+
      | 11/17 |17691| 0939-0947-0956 |  5-290-209| 50|
      +-------+-----+----------------+-----------+----+

 ダウンリンク周波数として、435.870[MHz]が空いていましたので、ここを固定し、
 逆ヘテロダインの 145.930[MHz] 付近を上下し、自局のドナルドダックのループ
 音声を追いかけ、そのアップリンク周波数を観測しました。

 v=7.3[Km/s],c=3×10^5[Km/s],fd=435.870[MHz],F=581.800[MHz] です。


        JST     (LSB)MHz  (LSB)MHz     KHz
      +------+----+-----------+-----------+------+
      | 時刻 | θ | fu予測値 | fu観測値 |シフト|
      +------+----+-----------+-----------+------+
      | 18:41| 20 |  145.9366 |  145.9317 |  6.6 |
      +------+----+-----------+-----------+------+
      | 18:43| 30 |  145.9361 |  145.9315 |  6.1 |
      +------+----+-----------+-----------+------+
      | 18:45| 45 |  145.9349 |  145.9313 |  4.9 |
      +------+----+-----------+-----------+------+
      | 18:47| 90 |  145.9300 |  145.9295 |  0.0 |
      +------+----+-----------+-----------+------+
      | 18:50|135 |  145.9251 |  145.9212 | -4.9 |
      +------+----+-----------+-----------+------+
      | 18:53|150 |  145.9239 |  145.9205 | -6.1 |
      +------+----+-----------+-----------+------+
      | 18:56|160 |  145.9234 |  145.9193 | -6.6 |
      +------+----+-----------+-----------+------+


 〈考察〉 AOSからTCAにかけて見込み操作であわてていて、音質がかなり
      ドナルドダックでしたので、表のとおり、もう少しfu予測周波数に
      近い周波数で実際にはアップリンクすべきでした。

      TCAからLOSにかけては落ち着いて操作でき、fu観測周波数は
      fu予測周波数に近いものとなっていて、ほぼ完全に自分の声として
      聞こえていました

      表のドップラーシフトの項は 約±6KHzほどですが、実際には仰角等
      の条件も加味する必要があり、計算上この中にはかなりの誤差を含む
      ものと思われます。


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